Miejsca zerowe funkcji kwadratowej

Funkcja kwadratowa może mieć dwa miejsca zerowe, jedno lub w ogóle nie mieć miejsc zerowych. To, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa zależy od wyróżnika trójmianu kwadratowego. Obliczanie miejsc zerowych trójmianu kwadratowego nie jest trudne. Oto wzory na miejsca zerowe:

Gdy \(\Delta >0\) funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe:

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\quad{x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)

Gdy \(\Delta=0\) funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe:

\(x_0=\frac{-b}{2a}\)

Gdy \(\Delta<0\) funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.


Przykład 1

Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+2x-4\).

Mamy tutaj:

\(a=2, b=2, c=-4\)

Więc:

\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot{2}\cdot{(-4)}=4+32=36\)

Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc funkcja ma dwa miejsca zerowe.

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)

\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2-6}{4}=-2\)

\({x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2+6}{4}=1}\)

Przykład 2

Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-12x+36\).

Mamy tutaj:

\(a=1, b=-12, c=36\)

Więc:

\(\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot{1}\cdot{(36)}=144-144=0\)

Wyróżnik kwadratowy jest równy zero, więc funkcja ma jedno miejsce zerowe.

\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)

\(x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-12)}{2}=6\)

Przykład 3

Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+x+1\).

Mamy tutaj:

\(a=1, b=1, c=1\)

Więc:

\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot{1}\cdot 1=1-4=-3<0\)

Wyróżnik kwadratowy ujemny, funkcja nie ma miejsc zerowych.





Inne zagadnienia z tej lekcji


© medianauka.pl, 2023-04-22, A-4856



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.