Miejsca zerowe funkcji kwadratowej
Funkcja kwadratowa może mieć dwa miejsca zerowe, jedno lub w ogóle nie mieć miejsc zerowych. To, ile miejsc zerowych ma funkcja kwadratowa zależy od wyróżnika trójmianu kwadratowego. Obliczanie miejsc zerowych trójmianu kwadratowego nie jest trudne. Oto wzory na miejsca zerowe:
Gdy \(\Delta >0\) funkcja kwadratowa ma dwa miejsca zerowe:
\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a},\quad{x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}}\)
Gdy \(\Delta=0\) funkcja kwadratowa ma jedno miejsce zerowe:
\(x_0=\frac{-b}{2a}\)
Gdy \(\Delta<0\) funkcja kwadratowa nie ma miejsc zerowych.
Przykład 1
Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=2x^2+2x-4\).
Mamy tutaj:
\(a=2, b=2, c=-4\)
Więc:
\(\Delta=b^2-4ac=2^2-4\cdot{2}\cdot{(-4)}=4+32=36\)
Wyróżnik kwadratowy jest większy od zera, więc funkcja ma dwa miejsca zerowe.
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
\(x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2-6}{4}=-2\)
\({x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-2+6}{4}=1}\)
Przykład 2
Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2-12x+36\).
Mamy tutaj:
\(a=1, b=-12, c=36\)
Więc:
\(\Delta=b^2-4ac=(-12)^2-4\cdot{1}\cdot{(36)}=144-144=0\)
Wyróżnik kwadratowy jest równy zero, więc funkcja ma jedno miejsce zerowe.
\(\sqrt{\Delta}=\sqrt{36}=6\)
\(x_0=\frac{-b}{2a}=\frac{-(-12)}{2}=6\)
Przykład 3
Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(f(x)=x^2+x+1\).
Mamy tutaj:
\(a=1, b=1, c=1\)
Więc:
\(\Delta=b^2-4ac=1^2-4\cdot{1}\cdot 1=1-4=-3<0\)
Wyróżnik kwadratowy ujemny, funkcja nie ma miejsc zerowych.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Postać iloczynowa trójmianu kwadratowego
Funkcja kwadratowa
Postać kanoniczna funkcji kwadratowej
Parabola
Właściwości i wykres funkcji kwadratowej© medianauka.pl, 2023-04-22, A-4856