Logo Media Nauka
Sklep naukowy

zadanie

Zadanie maturalne nr 29, matura 2015 (poziom podstawowy)


Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0,4>.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, a w naszym przypadku parabola z ramionami skierowanymi ku górze, gdyż przy x2 znajduje się liczba dodatnia. Oznacza to, że w wierzchołku znajduje się minimum funkcji w całym jej przedziale. Jeżeli tylko wierzchołek znajduje się w przedziale <0,4>, to będzie to też minimum funkcji w tym właśnie przedziale. Obliczamy więc współrzędne wierzchołka paraboli (zobacz wzory w artykule Wykres funkcji kwadratowej):

y=x^2-6x+3\\ \Delta=b^2-4ac=36-12=24\\ x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{24}{4}=-6\\ x_2\in <0,4> \\f_{min}(3)=-6

Wierzchołek znajduje się w naszym przedziale, jest to więc nasze minimum funkcji. Sprawdźmy jeszcze wartości funkcji na krańcach przedziału.

f(0)=0-0+3=3\\f(4)=16-24+3=-5

W punkcie x=0 funkcja przyjmuje największą wartość równą 3.

ksiązki Odpowiedź

fmin(3)=-6, fmax(0)=3

© medianauka.pl, 2016-12-14, ZAD-3327





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.