Nauka » Matematyka » Funkcja kwadratowa

Zadanie maturalne nr 29, matura 2015 (poziom podstawowy)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0,4>.

Rozwiązanie zadania

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, a w naszym przypadku parabola z ramionami skierowanymi ku górze, gdyż przy x² znajduje się liczba dodatnia. Oznacza to, że w wierzchołku znajduje się minimum funkcji w całym jej przedziale. Jeżeli tylko wierzchołek znajduje się w przedziale <0,4>, to będzie to też minimum funkcji w tym właśnie przedziale. Obliczamy więc współrzędne wierzchołka paraboli (zobacz wzory w artykule Wykres funkcji kwadratowej):

$y=x^2-6x+3\\ \Delta=b^2-4ac=36-12=24\\ x_w=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2}=3\\ y_w=-\frac{\Delta}{4a}=-\frac{24}{4}=-6\\ x_2\in <0,4> \\f_{min}(3)=-6$

Wierzchołek znajduje się w naszym przedziale, jest to więc nasze minimum funkcji. Sprawdźmy jeszcze wartości funkcji na krańcach przedziału.

$f(0)=0-0+3=3\\f(4)=16-24+3=-5$

W punkcie x=0 funkcja przyjmuje największą wartość równą 3.

Odpowiedź

f_min(3)=-6, f_max(0)=3

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom rozszerzony)
Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

Pokaż rozwiązanie zadania