Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Rozwiązanie zadania

Znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej \(y=ax^2+bx+c\). Są to liczby \((-1)\) i \(3\). Miejsce zerowe funkcji jest to punkt, w którym \(y=0\). Mamy wiec układ równań:

\(\begin{cases}0=a(-1)^2+b\cdot(-1)+c\\0=3^2+3b+c\end{cases}\)

\(-\underline{\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\end{cases}}\)

\(8a+4b=0\)

\(b=-2a\)

\(a+2a+c=0\)

\(3a+c=0\)

\(c=-3a\)

\(y=ax^2-2ax-3a\)

Obliczamy teraz wartości funkcji i szukane wyrażenie:

\(f(6)=36a-12a-3a=21a\)

\(f(12)=144a-24a-3a=117a\)

\(\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{21a}{117a}=\frac{7}{39}\)

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3365

Zadania podobne

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej \(f\). Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt \(W=(1,9)\). Liczby \(-2\) i \(4\) to miejsca zerowe funkcji \(f\).

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest przedział:

A. \((-\infty,-2]\)

B. \([-2,4]\)

C. \([4,\infty)\)

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:

A. \(f(1)=-6\)

B. \(f(1)=0\)

C. \(f(1)=6\)

D. \(f(1)=18\)

Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej \(f(x) = x^2-6x+3\) w przedziale \([0,4]\).

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej \(f(x)=ax^2+bx +c\), której miejsca zerowe to: −3 i 1.

Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Piąty wyraz ciągu geometrycznego jest równy \(\frac{1}{\sqrt{2}}\), a siódmy \(\sqrt{2}\). Znaleźć dziewiąty wyraz ciągu i obliczyć sumę pierwszych dziesięciu wyrazów tego ciągu geometrycznego.