Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom rozszerzony)


Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz \frac{f(6)}{f(12)}.


ksiązki Rozwiązanie zadania

Znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej y=ax^2+bx+c. Są to liczby (-1) i 3. Miejsce zerowe funkcji jest to punkt, w którym y=0. Mamy wiec układ równań:

\begin{cases}0=a(-1)^2+b\cdot(-1)+c\\0=3^2+3b+c\end{cases}\\ - \underline{\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\end{cases}}\\8a+4b=0\\b=-2a\\a+2a+c=0\\3a+c=0\\c=-3a\\ y=ax^2-2ax-3a

Obliczamy teraz wartości funkcji i szukane wyrażenie:

f(6)=36a-12a-3a=21a\\f(12)=144a-24a-3a=117a\\\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{21a}{117a}=\frac{7}{39}

 

ksiązki Odpowiedź

7/39

© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3365





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.