Logo Media Nauka

Zadanie maturalne nr 7, matura 2015 (poziom rozszerzony)

Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz \frac{f(6)}{f(12)}.

ksiązki Rozwiązanie zadania

Znamy miejsca zerowe funkcji kwadratowej y=ax^2+bx+c. Są to liczby (-1) i 3. Miejsce zerowe funkcji jest to punkt, w którym y=0. Mamy wiec układ równań:

\begin{cases}0=a(-1)^2+b\cdot(-1)+c\\0=3^2+3b+c\end{cases}\\ - \underline{\begin{cases}a-b+c=0\\9a+3b+c=0\end{cases}}\\8a+4b=0\\b=-2a\\a+2a+c=0\\3a+c=0\\c=-3a\\ y=ax^2-2ax-3a

Obliczamy teraz wartości funkcji i szukane wyrażenie:

f(6)=36a-12a-3a=21a\\f(12)=144a-24a-3a=117a\\\frac{f(6)}{f(12)}=\frac{21a}{117a}=\frac{7}{39}

 

ksiązki Odpowiedź

7/39

© medianauka.pl, 2017-01-09, ZAD-3365

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 10, matura 2016 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 11, matura 2015 (poziom podstawowy)
Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 29, matura 2015 (poziom podstawowy)
Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0,4>.


Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.