Logo Media Nauka

Facebook

Relacje

Teoria Pomiędzy dowolnymi elementami zbiorów można określić pewne związki logiczne, które nazywamy relacjami.

W zbiorze liczb rzeczywistych określone są relacje:
  • równości (=)
  • mniejszości (<)

Jeżeli liczby a i b są równe, zapisujemy wówczas, że a=b

Jeżeli liczba a jest mniejsza od b, to zapisujemy to w następujący sposób: a<b. Można to zdanie również zapisać w taki sposób: b>a (b jest większe od a) - jest to zapis równoważny.

Prawo trychotomii

Dla każdych dwóch liczb rzeczywistych zachodzi dokładnie jedna relacja z trzech:

  • a=b
  • a<b
  • b<a

Relacja mniejszości porządkuje zbiór R

Relacja (oznaczmy przykładową relację przez ☼) jest równowartościowa, gdy jest:

  • zwrotna, tzn. a ☼ a
  • symetryczna tzn. a ☼ b \Rightarrow b ☼ a
  • przechodnia, tzn. [(a ☼ b)\wedge(b ☼ c)] \Rightarrow a ☼ c

Przykład Przykład

Relacja równości jest zwrotna (ponieważ a = a), natomiast relacja mniejszości nie jest zwrotna.
Relacja równości jest symetryczna (ponieważ a = b \Rightarrow b = a), natomiast relacja mniejszości nie jest symetryczna.
Relacja równości jest przechodnia, ponieważ [(a = b)\wedge(b = c)] \Rightarrow a = c   (czytaj: jeżeli a jest równe b i b jest równe c, to a jest równe c )
Relacja mniejszości również jest przechodnia, ponieważ jeżeli a jest mniejsze o b i b jest mniejsze od c, to a jest mniejsze od c.

Przykład Przykład

A oto inny przykład relacji - podzielność dwóch liczb naturalnych. Możemy określić wszystkie pary liczb naturalnych będących ze sobą w relacji podzielności drugiej przez pierwszą. Takimi parami są (2,4), (3,9),(10,10000),... ale już nie (3,4) czy (2,177181). Oznaczmy tę relację przez "|". Możemy wówczas zapisać tę relację między a i b jako a|b.
Zauważamy, że relacja "|" jest zwrotna (bo liczba jest podzielna sama przez siebie, tzn. a|a), nie jest symetryczna (na przykład 4 jest podzielne przez 2, ale 2 nie jest podzielne przez 4) i jest przechodnia.
Celowo w tym przykładzie pokazano, że o relacji możemy mówić jak o parach liczb, aby zilustrować, że:
Relacja to nic innego jak podzbiór iloczynu kartezjańskiego zbiorów (w tym przykładzie jest to podzbiór zbioru N×N)
Oczywiście możemy również definiować relacje wieloargumentowe, jednak najczęściej posługujemy się relacjami dwuargumentowymi (=, <, >, |, ≤ i wiele innych ).



© medianauka.pl, 2008-12-01, ART-112


Inne zagadnienia z tej lekcji

TestTest wiedzy
Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.


Powiązane quizy

Quiz
Relacje - działania
Szkoła podstawowa
Klasa 1
Liczba pytań: 15

Powiązane karty pracy do druku

ikona - karta pracy

Relacje

karta030.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 1
ikona - karta pracy

Wrzuć owoce do koszyka

karta114.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 1
ikona - karta pracy

Domino

karta116.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 1
ikona - karta pracy

Czego jest więcej?

karta118.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 1
ikona - karta pracy

Jakie działania?

karta140.pdf
Szkoła podstawowa
Klasa 1







Polecamy w naszym sklepie

50 idei, które powinieneś znać - matematyka
Montessori - zabawa cyferkami - cyferki
Kubek matematyka pi
50 wielkich idei które powinieneś znać
Kolorowe skarpetki 3D
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.