Funkcja wykładnicza

Definicja Definicja

Funkcja wykładnicza jest to funkcja postaci:

y=a^x,\quad{a}>0,\quad{a}\in{R}

W niektórych kursach matematyki w definicji funkcji wykładniczej pomija się przypadek, w którym a=1. Wówczas mamy do czynienia z funkcją stałą y=1.

Funkcja wykładnicza y=ax jest funkcją odwrotną do funkcji logarytmicznej y=logax.

Funkcja eksponencjalna

Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest funkcja eksponencjalna, która w podstawie potęgi ma podstawę logarytmu naturalnego - liczbę e.

f(x)=ex

 

Przykłady

A oto przykłady funkcji wykładniczych:
y=2^x\\f(x)=(\frac{3}{7})^x\\y=1^x=1

Własności funkcji wykładniczej

Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.
Funkcja wykładnicza jest rosnąca dla a>1, malejąca, gdy 0<a<1 oraz stała, gdy a=1.

Funkcja wykładnicza, to jedyna funkcja ciągła, której dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych i ma tę własność, że dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniona jest zależność:

f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)

W dalszej części lekcji omawiamy wykres funkcji wykładniczej.

Pytania

Czy funkcja wykładnicza jest funkcją potęgową?

Nie. Funkcja wykładnicza charakteryzuje się tym, że niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi, a w funkcji potęgowej niewiadoma znajduje się w podstawie potęgi. To dwie różne funkcje o różnych własnościach.



© medianauka.pl, 2009-11-18, ART-383


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Funkcja wykładnicza

zadanie-ikonka Zadanie - ciąg geometryczny
Wykazać, że ciąg a_n=(\sqrt{2})^n jest ciągiem geometrycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji wykładniczejWykres funkcji wykładniczej
Wykres funkcji wykładniczej nosi nazwę krzywej wykładniczej. Przykłady wykresów funkcji wykładniczej.


Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.