Funkcja wykładnicza
Definicja
Funkcja wykładnicza jest to funkcja postaci:

W niektórych kursach matematyki w definicji funkcji wykładniczej pomija się przypadek, w którym a=1. Wówczas mamy do czynienia z funkcją stałą y=1.
Funkcja wykładnicza y=ax jest funkcją odwrotną do funkcji logarytmicznej y=logax.
Funkcja eksponencjalna
Szczególnym przypadkiem funkcji wykładniczej jest funkcja eksponencjalna, która w podstawie potęgi ma podstawę logarytmu naturalnego - liczbę e.
Przykłady
A oto przykłady funkcji wykładniczych:
Własności funkcji wykładniczej
Dziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych.
Przeciwdziedziną funkcji wykładniczej jest zbiór liczb rzeczywistych dodatnich R+.
Funkcja wykładnicza jest rosnąca dla a>1, malejąca, gdy 0<a<1 oraz stała, gdy a=1.
Funkcja wykładnicza, to jedyna funkcja ciągła, której dziedziną jest cały zbiór liczb rzeczywistych i ma tę własność, że dla dowolnych argumentów x1 i x2 spełniona jest zależność:
f(x1+x2)=f(x1)·f(x2)
W dalszej części lekcji omawiamy wykres funkcji wykładniczej.
Pytania
Czy funkcja wykładnicza jest funkcją potęgową?
Nie. Funkcja wykładnicza charakteryzuje się tym, że niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi, a w funkcji potęgowej niewiadoma znajduje się w podstawie potęgi. To dwie różne funkcje o różnych własnościach.
Zadania z rozwiązaniami

Zadania związane z tematem:
Funkcja wykładnicza
Zadanie - ciąg geometryczny
Wykazać, że ciąg jest ciągiem geometrycznym.
Zadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem
f(x) = ax. Punkt A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.
Podstawa potęgi a jest równa:
A.
B.
C. -2
D. 2
Zadanie maturalne nr 30, matura 2018
Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=ax (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.
Inne zagadnienia z tej lekcji
Wykres funkcji wykładniczej

Wykres funkcji wykładniczej nosi nazwę krzywej wykładniczej. Przykłady wykresów funkcji wykładniczej.
© medianauka.pl, 2009-11-18, ART-383