Nauka » Matematyka » Funkcja wykładnicza

Zadanie maturalne nr 30, matura 2018

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

Rozwiązanie zadania

Wykorzystajmy fakt, że znamy jeden z punktów wykresu funkcji f(x):

$ P=(2,9) $

$f(2)=9$

$ a^2=9$

$ a=3$

Pamiętamy, że a<0, więc rozwiązanie a=-3 nie należy do naszej dziedziny.

Zbiorem wartości tej funkcji jest zbiór (0;+∞).

funkcję g(x)=f(x)-2 otrzymujemy poprzez odjęcie od każdej wartości funkcji f(x) dwójki. Stąd:

Odpowiedź

$g(x)\in (-2;\infty )$

Zadania podobne

Zadanie - ciąg geometryczny
Wykazać, że ciąg $a_n=(\sqrt{2})^n$ jest ciągiem geometrycznym.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 11, matura 2017 (poziom podstawowy)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = a^x. Punkt A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi a jest równa:
A.

C. -2
D. 2

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.