Logo Media Nauka

Zadanie - ciąg geometryczny

Wykazać, że ciąg a_n=(\sqrt{2})^n jest ciągiem geometrycznym.

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

a_n=(\sqrt{2})^n \\ a_{n+1}=(\sqrt{2})^{n+1}=\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2})^n
q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\sqrt{2}\cancel{(\sqrt{2})^n}}{\cancel{(\sqrt{2})^n}}=\sqrt{2}=const
Ponieważ iloraz ciągu geometrycznego jest stały, dany ciąg jest ciągiem geometrycznym


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Zgodnie z definicją ciągu geometrycznego iloraz ciągu jest stały i równy:

\frac{a_{n+1}}{a_n}=q

Obliczamy (n+1)-ty wyraz ciągu:

a_n=(\sqrt{2})^n \\ a_{n+1}=(\sqrt{2})^{n+1}=\sqrt{2}\cdot (\sqrt{2})^n

Skorzystaliśmy tutaj z własności działań na potęgach:

a^{m+n}=a^m\cdot a^n

Sprawdzamy wartość ilorazu ciągu geometrycznego

q=\frac{a_{n+1}}{a_n}=\frac{\sqrt{2}\cancel{(\sqrt{2})^n}}{\cancel{(\sqrt{2})^n}}=\sqrt{2}=const

Ponieważ iloraz ciągu geometrycznego nie zależy od n, jest wartością stałą (constans), wykazaliśmy, że dany ciąg jest ciągiem geometrycznym


© medianauka.pl, 2010-01-04, ZAD-487

Zadania podobne



© Media Nauka 2008-2018 r.