Funkcja potęgowa

Definicja Definicja

Funkcja potęgowa o wykładniku rzeczywistym a jest to funkcja w postaci:

y=x^a

Przykłady

Przykłady funkcji potęgowych:
y=x^2\\y=x^{-1},\text{czyli }y=\frac{1}{x}\\y=x^{\frac{1}{2}},\text{czyli }y=\sqrt{x}\\y=x^{\pi}

Teoria Dziedzina funkcji potęgowej jest uzależniona od wartości wykładnika.

Wykładnik aDziedzina funkcji wykładniczej
a\in{C},\quad{a}\geq{0}R
a\in{C},\quad{a}<0R\backslash{\lbrace}0\rbrace
a\in{R}\backslash{C},\quad{a}>0R_+\cup{\lbrace}{0}\rbrace
a\in{R}\backslash{C},\quad{a}<0R_+

Funkcja potęgowa jest parzysta dla wykładników naturalnych parzystych i nieparzysta dla wykładników naturalnych nieparzystych.

W dalszej części lekcji omawiamy wykres funkcji potęgowej.

Pytania

Czy funkcja kwadratowa jest funkcją potęgową?

Co do zasady funkcja kwadratowa nie jest funkcją potęgową. Jedynie szczególny przypadek funkcji kwadratowej można nazwać funkcją potęgową, a mianowicie jednomian f(x)=x2.

Czy funkcja wykładnicza jest funkcją potęgową?

Nie. Funkcja wykładnicza charakteryzuje się tym, że niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi, a w funkcji potęgowej niewiadoma znajduje się w podstawie potęgi. To dwie różne funkcje o różnych własnościach.



Inne zagadnienia z tej lekcji

Wykres funkcji potęgowej

Wykres funkcji potęgowej

Wykres funkcji potęgowej zależy od wartości wykładnika. Omówienie wszystkich przypadków wykresu funkcji potęgowej.

Test wiedzy

Test wiedzy

Sprawdź swoje umiejętności z materiału zawartego w tej lekcji.




© medianauka.pl, 2009-10-10, ART-353



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.