Funkcja potęgowa

Funkcja potęgowa o wykładniku rzeczywistym \(a\) jest to funkcja w postaci:

\(y=x^a\)

Przykłady

Przykłady funkcji potęgowych:

\(y=x^2\)
\(y=x^{-1}\), czyli \(y=\frac{1}{x}\)
\(y=x^{\frac{1}{2}}\), czyli \(y=\sqrt{x}\)
\(y=x^{\pi}\)

Dziedzina funkcji potęgowej

Dziedzina funkcji potęgowej jest uzależniona od wartości wykładnika.

Wykładnik	Dziedzina funkcji potęgowej
\(a\in \mathbb{C}, a\geq 0\)	\(\mathbb{R}\)
\(a\in \mathbb{C}, a<0\)	\(\mathbb{R}\setminus{\lbrace}0\rbrace\)
\(a\in \mathbb{R}\setminus \mathbb{C}, a>0\)	\(\mathbb{R}_+\cup{\lbrace}{0}\rbrace\)
\(a\in \mathbb{R}\setminus \mathbb{C}, a<0\)	\(\mathbb{R}_+\)

Własności funkcji potęgowej

Funkcja potęgowa jest parzysta dla wykładników naturalnych parzystych i nieparzysta dla wykładników naturalnych nieparzystych.

W dalszej części lekcji omawiamy wykres funkcji potęgowej.

Pytania

Czy funkcja kwadratowa jest funkcją potęgową?

Co do zasady funkcja kwadratowa nie jest funkcją potęgową. Jedynie szczególny przypadek funkcji kwadratowej można nazwać funkcją potęgową, a mianowicie jednomian \(f(x)=x^2\).

Czy funkcja wykładnicza jest funkcją potęgową?

Nie. Funkcja wykładnicza charakteryzuje się tym, że niewiadoma znajduje się w wykładniku potęgi, a w funkcji potęgowej niewiadoma znajduje się w podstawie potęgi. To dwie różne funkcje o różnych własnościach.

Powiązane materiały

Wykres funkcji potęgowej

Funkcja potęgowa

Funkcja wykładnicza

Ćwiczenia

Funkcja potęgowa