Wykres funkcji potęgowej
Wykres funkcji potęgowej zależy od wartości wykładnika. Przeanalizujemy zatem kilka przypadków.
Wykładnik a=0
Mamy w tym przypadku funkcję . Argumentowi x=0 przypisujemy wartość 1. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1.

Wykładnik całkowity dodatni
Gdy wykładnik a=1 mamy w tym przypadku funkcję y=x. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1. Wykresem jest więc prosta (kolor czerwony na rysunku) Gdy wykładnik a=2, mamy do czynienia z funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola (kolor niebieski na ilustracji). Ilustracja przedstawia też wykres funkcji potęgowej o wykładniku a=3 (kolor zielony).

Wykładnik całkowity ujemny
Gdy wykładnik a=-1 mamy w tym przypadku funkcję , której wykresem jest hiperbola kolor czerwony na rysunku). Gdy wykładnik a=-2, mamy do czynienia z funkcją
(kolor niebieski na ilustracji).

Wykres funkcji
Poniższa symulacja ilustruje zachowanie wykresu funkcji potęgowej przy zmianie wykładnika.
Funkcja w postaci y = xa, czyli y = x
a 1W pozostałych przypadkach warto sporządzić tabelkę wartości funkcji lub skorzystać z analizy funkcji z wykorzystaniem rachunku pochodnych.
Inne zagadnienia z tej lekcji
© medianauka.pl, 2010-10-10, ART-355
Data aktualizacji artykułu: 2020-04-08