Wykres funkcji potęgowej

Wykres funkcji potęgowej zależy od wartości wykładnika. Przeanalizujemy zatem kilka przypadków.

Wykładnik a=0

Mamy w tym przypadku funkcję . Argumentowi x=0 przypisujemy wartość 1. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1.

wykres funkcji stałej, potęgowej w przypadku, gdy wykładnik jest równy 0

Wykładnik całkowity dodatni

Gdy wykładnik a=1 mamy w tym przypadku funkcję y=x. Mamy więc wykres funkcji stałej y=1. Wykresem jest więc prosta (kolor czerwony na rysunku) Gdy wykładnik a=2, mamy do czynienia z funkcją kwadratową, której wykresem jest parabola (kolor niebieski na ilustracji). Ilustracja przedstawia też wykres funkcji potęgowej o wykładniku a=3 (kolor zielony).

wykres funkcji potęgowej gdy wykładnik jest dodatni

Wykładnik całkowity ujemny

Gdy wykładnik a=-1 mamy w tym przypadku funkcję $y=x^{-1}=\frac{1}{x}$ , której wykresem jest hiperbola kolor czerwony na rysunku). Gdy wykładnik a=-2, mamy do czynienia z funkcją $y=x^{-2}=\frac{1}{x^2}$ (kolor niebieski na ilustracji).

wykres funkcji potęgowej o wykładniku ujemnym

Wykres Wykres funkcji

Poniższa symulacja ilustruje zachowanie wykresu funkcji potęgowej przy zmianie wykładnika.

W pozostałych przypadkach warto sporządzić tabelkę wartości funkcji lub skorzystać z analizy funkcji z wykorzystaniem rachunku pochodnych.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcja potęgowa
Funkcja potęgowa o wykładniku rzeczywistym a jest to funkcja w postaci y=x^a.

Test wiedzy