Zadania z działu Funkcje

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcje". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.
1. Dana jest funkcja:
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).
2. Funkcja f określona jest wzorem
dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy
jest równa:
A.
B.
C.
D.
6. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a)
b)
9. Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a)
b)
c)
11. Dana jest funkcja liniowa
. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:
A. 8
B. 6
C. -6
D. -8
12. Miejscem zerowym funkcji liniowej
jest liczba
A.
B.
C.
D.
13. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.
14. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.
15. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca dla x>0.
16. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx
17. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x
18. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x
19. Znaleźć okres podstawowy funkcji: .
20. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a)
b)
21. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
22. Znaleźć okres podstawowy funkcji: .
23. Sprawdzić,czy funkcja
a)
b)
jest parzysta.
24. Sprawdzić,czy funkcja
a)
b)
jest nieparzysta.
25. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5
26. Dane są funkcje:
a)
b)
c)
Znaleźć złożenie funkcji:
27. Dane są funkcje:
a)
b)
c)
Znaleźć złożenie tych funkcji:
30. Naszkicować wykres funkcji
31. Naszkicować wykres funkcji
32. Naszkicować wykres funkcji
33. Sporządzić wykres funkcji .
35. Sporządzić wykres funkcji:
37. Sporządzić wykres funkcji
a)
b)
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.
38. Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji z osią OX.
41. Funkcja liniowa
jest malejąca, gdy :
A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}
43. Naszkicować wykres funkcji
44. Naszkicować wykres funkcji , określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.
58. Proste opisane równaniami
oraz
są prostopadłe, gdy:
A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2
62. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa
A.
B.
C.
D. 4
63. Sporządzić wykres funkcji .
65. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0,4>.
66. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz
.
68. Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x2+2x+1.
69. Wykres funkcji przesunięto o wektor
. Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?
70. Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x2+44x+242
w postaci iloczynowej.
73. Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:
A.
B.
C.
D.
75. Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt A(2,1)?
76. Sporządzić wykres funkcji .
77. Sporządzić wykres funkcji .
78. Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu .
80. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa
A. 2
B. 5
C. 8
D. 9
83. Dany jest wielomian: . Obliczyć
84. Sprawdzić, czy liczby są pierwiastkami wielomianu
85. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1?
86. Dane są wielomiany:
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).
87. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
jest równa jednomianowi zerowemu?
89. Wykonać mnożenie:
a)
b) i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.
90. Dla jakiej wartości parametru a wielomian dzieli się bez reszty przez x-1?
91. Wykonać dzielenie:
a)
b)
c)
d)
e)
92. Wielomian
jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:
A. 4
B. -2
C. 2
D. -4
93. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
c)
d)
na czynniki.
94. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.
95. Rozłożyć wielomian na czynniki.
97. Dany jest wielomian . Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości
98. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
99. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
100. Sporządzić wykres funkcji
102. Wykazać, że ciąg jest ciągiem geometrycznym.
104. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:106.