Logo Serwisu Media Nauka

Zadania z działu Funkcje

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcje". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.


1. Dana jest funkcja: f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).


zadania maturalne 2. Funkcja f określona jest wzorem f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1} dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy f(-\sqrt[3]{3}) jest równa:

A. wzór
B. wzór
C. wzór
D. wzór


zadania maturalne 3. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>


zadania maturalne 4. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x2+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18


zadania maturalne 5. Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)


6. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) f(x)=\sqrt{x^2-3x}
b) f(x)=log_{x-1}{x+1}


7. Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{3}x+2

8. Sporządzić wykres funkcj:
f(x)=\begin{cases} -x \ dla \ x<2 \\ x-1 \ dla \ x\geq 2\end{cases}


9. Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a) f(x)=3x^2-12x+12
b) f(x)=-5x+4
c) f(x)=|x-1|+5


10. Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x0=5.


zadania maturalne 11. Dana jest funkcja liniowa f(x)=\frac{3}{4}x+6. Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8


12. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=\frac{x}{2}-3 jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

13. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

14. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=x^2 jest rosnąca dla x>0.

15. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx


16. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

17. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

18. Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}.

19. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) y=3ctg{\frac{x}{\pi}}
b) y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}


20. Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x

21. Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos^4x-\sin^4x.

22. Sprawdzić,czy funkcja
a) f(x)=2x^2-5
b) f(x)=x^2-5x+4
jest parzysta.


23. Sprawdzić,czy funkcja
a) f(x)=\frac{x-5}{4}
b) f(x)=-5x^3
jest nieparzysta.


24. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

25. Dane są funkcje:
a) f(x)=x^2\\ g(x)=3x+1
b) f(x)=3x+1\\ g(x)=logx
c) f(x)=2x, \ x> 0\\ g(x)=logx
Znaleźć złożenie funkcji:(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ f)(x)


26. Dane są funkcje:
a) f(x)=\cos{x}\\ g(x)=\sqrt{x}
b) f(x)=\sin{x}\\ g(x)=x^2
c) f(x)=\log{x}\\ g(x)=\sqrt{x}
Znaleźć złożenie tych funkcji: (g\circ f)(x) \ i \ (f\circ g)(x)


27. Sporządzić wykres funkcji y=(\frac{1}{2})^{x-5}

28. Sporządzić wykres funkcji y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1

29. Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1

30. Naszkicować wykres funkcji y=\log_{2}{4x}

31. Naszkicować wykres funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1

32. Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3.

33. Sporządzić wykres funkcji y=\frac{x-3}{x-4}

34. Sporządzić wykres funkcji:
y=\frac{-4x+7}{2x-2}


zadania maturalne 35. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).


36. Sporządzić wykres funkcji
a) y+2=\frac{1}{x+3}
b) y=2+\cos{(x+1)}
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.


37. Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} z osią OX.

zadania maturalne 38. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2


zadania maturalne 39. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3


zadania maturalne 40. Funkcja liniowa f(x)=(m^2-4)x+2 jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}


zadania maturalne 41. O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4


42. Naszkicować wykres funkcji y=-\sqrt{2}x+1

43. Naszkicować wykres funkcji y=-5x+\frac{1}{2}, określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

zadania maturalne 44. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

45. Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?

46. Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?

47. Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?

48. Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?

49. Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?

50. Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.
zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania
Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?


51. Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?

52. Dana jest prosta o równaniu y=-7x+5. Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

53. Dana jest prosta o równaniu y=5x+\frac{1}{5}. Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

54. Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.
równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD


55. Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

56. Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych


zadania maturalne 57. Proste opisane równaniami y=\frac{2}{m-1}x+m-2 oraz y=mx+\frac{1}{m+1} są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2


zadania maturalne 58. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

zadania maturalne 59. Prosta l o równaniu y=m2x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. m=-2-2\sqrt{2}
D. m=-2+2\sqrt{2}


zadania maturalne 60. Proste o równaniach: y=2mx-m2-1 oraz y=4m2x+m2+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2


zadania maturalne 61. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. \frac{\sqrt{5}}{5}
B. \frac{4\sqrt{5}}{5}
C. \frac{4}{5}
D. 4


62. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x+1|.

zadania maturalne 63. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)


zadania maturalne 64. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x2-6x+3 w przedziale <0,4>.


zadania maturalne 65. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz \frac{f(6)}{f(12)}.

66. Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x2+2x+1.

67. Wykres funkcji y=-x^2 przesunięto o wektor \vec{u}=[-5,5]. Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

68. Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x2+44x+242
w postaci iloczynowej.


69. Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x1=-1 oraz x2=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

zadania maturalne 70. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014
Funkcja f jest określona wzorem
A. f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
B. f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)
C. f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)
D.f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)


zadania maturalne 71. Pierwiastki x1, x2 równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1
B. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0
C. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}
D. \frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}


72. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x-2|

73. Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu y=x^2-mx+n+1 jest punkt A(2,1)?

74. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2-x|-2.

75. Sporządzić wykres funkcji f(x)=|x^2|-x-2.

76. Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu f(x)=-2x^2+x-3.

77. Sporządzić wykres funkcji
f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}


78. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola


zadania maturalne 79. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

ilustracja do zadania nr 10 matura 2016

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9


zadania maturalne 80. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x2+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

81. Dany jest wielomian: A(x)=x^3-x^2+x-1. Obliczyć A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})

82. Sprawdzić, czy liczby 1, \ \sqrt{2} są pierwiastkami wielomianu W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2

83. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu W(x)=mx^3-(m+1)x^2+x-1+m jest liczba 1?

84. Dane są wielomiany:
A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).


85. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1
jest równa jednomianowi zerowemu?


86. Wielomian W(x) dla x_1=-5, \ x_2=5 ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

87. Wykonać mnożenie:
a) (3x^3-x^2+2)(2x^2+x-1)
b) [(a+1)x^2-x+a][x^2-(a+1)x+1] i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.


88. Dla jakiej wartości parametru a wielomian W(x)=x^3+2x^2-x+a dzieli się bez reszty przez x-1?

89. Wykonać dzielenie:
a) (x^5+x^2-x+1):(x^3-x+1)
b) (8x^4-2x^3-5x^2-13x-3):(x^2+x+1)
c) (x^{10}-1):(x^2+1)
d) (8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})
e) (x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})


zadania maturalne 90. Wielomian w(x)=6x^3+3x^2-5x+p jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4


91. Rozłożyć wielomian:
a) W(x)=2x^6-50x^4
b) W(x)=x^8-1
c) W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2
d) W(x)=x^3-11x^2+35x-25
na czynniki.


92. Rozłożyć wielomian:
a) W(x)=2x^5-2x^3-4x^2+4
b) W(x)=-x^3+x^2+x-1
na czynniki metodą grupowania wyrazów.


93. Rozłożyć wielomian W(x)=8x^4-2x^3-33x^2+8x+4 na czynniki.

zadania maturalne 94. Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu W(x)=x^3+ax^2+bx+c jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

95. Dany jest wielomian W(x,y)=2x^2y^3+3x-4y^3-xy. Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})

96. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}

97. Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}

98. Sporządzić wykres funkcji f(x)=\frac{1}{|x|}

zadania maturalne 99. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej f(x), której dziedziną jest zbiór D=(-\infty,3)\cup (3,+\infty).
ilustracja do zadania maturalnego 3
Równanie |f(x)|=p z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=3
B. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=2
C. tylko wtedy, gdy p=3
D. tylko wtedy, gdy p=2


100. Wykazać, że ciąg a_n=(\sqrt{2})^n jest ciągiem geometrycznym.

101. Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log(5x^2-3x+1)

102. Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}

103. Wyznaczyć dziedzinę funkcji y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}




Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:103.


© Media Nauka 2008-2017 r.