Zadania z działu Funkcje

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcje". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dana jest funkcja: $f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1$
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

2. Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.
B.
C.
D.

3. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

4. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

5. Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

6. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) $f(x)=\sqrt{x^2-3x}$
b) $f(x)=log_{x-1}{x+1}$

7. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{3}x+2$

8. Sporządzić wykres funkcj:
$f(x)=\begin{cases} -x \ dla \ x<2 \\ x-1 \ dla \ x\geq 2\end{cases}$

9. Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a)
b)
c)

10. Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x₀=5.

11. Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

12. Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) =\sqrt{3}(x + 1) - 12$ jest liczba A.
B.
C.
D.

13. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja $f(x)=\frac{x}{2}-3$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

14. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

15. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca dla x>0.

16. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

17. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

18. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

19. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

20. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

21. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

22. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

23. Sprawdzić,czy funkcja
a)
b)
jest parzysta.

24. Sprawdzić,czy funkcja
a) $f(x)=\frac{x-5}{4}$
b)
jest nieparzysta.

25. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

26. Dane są funkcje:
a) $f(x)=x^2\\ g(x)=3x+1$
b) $f(x)=3x+1\\ g(x)=logx$
c) $f(x)=2x, \ x> 0\\ g(x)=logx$
Znaleźć złożenie funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ f)(x)$

27. Dane są funkcje:
a) $f(x)=\cos{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
b) $f(x)=\sin{x}\\ g(x)=x^2$
c) $f(x)=\log{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
Znaleźć złożenie tych funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ g)(x)$

28. Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

29. Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

30. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

31. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

32. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

33. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

34. Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

35. Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

36. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

37. Sporządzić wykres funkcji
a) $y+2=\frac{1}{x+3}$
b) $y=2+\cos{(x+1)}$
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.

38. Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

39. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

40. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

41. Funkcja liniowa jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

42. O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

43. Naszkicować wykres funkcji $y=-\sqrt{2}x+1$

44. Naszkicować wykres funkcji $y=-5x+\frac{1}{2}$ , określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

45. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

46. Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?

47. Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?

48. Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?

49. Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?

50. Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?

51. Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.

Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?

52. Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?

53. Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

54. Dana jest prosta o równaniu $y=5x+\frac{1}{5}$ . Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

55. Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

56. Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

57. Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych

58. Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

59. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

60. Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. $m=-2-2\sqrt{2}$
D. $m=-2+2\sqrt{2}$

61. Proste o równaniach: y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2

62. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

63. Sporządzić wykres funkcji .

64. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

65. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0,4>.

66. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

67. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 + bx +c, której miejsca zerowe to: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

68. Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x²+2x+1.

69. Wykres funkcji przesunięto o wektor $\vec{u}=[-5,5]$ . Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

70. Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x²+44x+242
w postaci iloczynowej.

71. Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x₁=-1 oraz x₂=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

72. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014
Funkcja f jest określona wzorem
A. $f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
B. $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$
C. $f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
D. $f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$

73. Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$
B. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$
C. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}$

74. Sporządzić wykres funkcji

75. Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt A(2,1)?

76. Sporządzić wykres funkcji .

77. Sporządzić wykres funkcji .

78. Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu .

79. Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

80. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

81. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

82. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

83. Dany jest wielomian: . Obliczyć $A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})$

84. Sprawdzić, czy liczby $1, \ \sqrt{2}$ są pierwiastkami wielomianu $W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2$

85. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1?

86. Dane są wielomiany:
$A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8$
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).

87. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
$A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1$
jest równa jednomianowi zerowemu?

88. Wielomian W(x) dla $x_1=-5, \ x_2=5$ ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

89. Wykonać mnożenie:
a)
b) i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.

90. Dla jakiej wartości parametru a wielomian dzieli się bez reszty przez x-1?

91. Wykonać dzielenie:
a)
b)
c) $(x^{10}-1):(x^2+1)$
d) $(8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})$
e) $(x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})$

92. Wielomian jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4

93. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
c) $W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2$
d)
na czynniki.

94. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.

95. Rozłożyć wielomian na czynniki.

96. Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

97. Dany jest wielomian . Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości $W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})$

98. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

99. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

100. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

101. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej f(x), której dziedziną jest zbiór $D=(-\infty,3)\cup (3,+\infty)$ .
ilustracja do zadania maturalnego 3
Równanie |f(x)|=p z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=3
B. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=2
C. tylko wtedy, gdy p=3
D. tylko wtedy, gdy p=2

102. Wykazać, że ciąg $a_n=(\sqrt{2})^n$ jest ciągiem geometrycznym.

103. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = a^x. Punkt A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi a jest równa:
A.
B.
C. -2
D. 2

104. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

105. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}$

106. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}$

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:106.

Polecamy w naszym sklepie

Matematyka dla menedżerów

Matematyka olimpijska. Kombinatoryka

Kolorowe skarpetki 3D

Kolorowe skarpetki Kostka

Rodzinna matematyka

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

© ® Media Nauka 2008-2022 r.