Zadania — funkcje

Znajdziesz tutaj zadania z takich tematów jak definicja i własności funkcji, w tym dziedzina, monotoniczność funkcji, wykres funkcji, ekstremum, miejsca zerowe funkcji itp. Wszystkie zadania są z rozwiązaniami. Są tu zadania autorskie oraz maturalne na poziomie podstawowym i rozszerzonym z kilku ostatnich lat.


Zadanie nr 1.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\frac{1}{2})^{x-5}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Sporządzić wykres funkcji \(y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{2}{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5.

Naszkicować wykres funkcji \(y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 7.

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{x-3}{x-4}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 8.

Sporządzić wykres funkcji \(y=\frac{-4x+7}{2x-2}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 9.

Sporządzić wykres funkcji

a) \(y+2=\frac{1}{x+3}\)

b) \(y=2+\cos{(x+1)}\)

wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 10.

Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji \(y=2x-5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 11.

Dana jest funkcja \(f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1\)

Obliczyć:

a) \(f(1)\)

b) \(f(0)\)

c) \(f(-2)\)

d) \(f(\frac{1}{2})\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 12.

Wyznaczyć dziedzinę funkcji

a) \(f(x)=\sqrt{x^2-3x}\)

b) \(f(x)=log_{x-1}{x+1}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 13.

Sporządzić wykres funkcji \(f(x)=\frac{1}{3}x+2\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 14.

Sporządzić wykres funkcji:

\(f(x)=\begin{cases} -x\ dla\ x<2\\x-1 \ dla\ x\geq 2\end{cases}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 15.

Dane są funkcje:

  1. \(f(x)=x^2, g(x)=3x+1\)
  2. \(f(x)=3x+1, g(x)=\log{x}\)
  3. \(f(x)=2x,\ x> 0, g(x)=\log{x}\)

Znaleźć złożenie funkcji: \((g\circ f)(x)\) i \((f\circ f)(x)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 16.

Dane są funkcje:

  1. \(f(x)=\cos{x},\ g(x)=\sqrt{x}\)
  2. \(f(x)=\sin{x},\ g(x)=x^2\)
  3. \(f(x)=\log{x},\ g(x)=\sqrt{x}\)

Znaleźć złożenie tych funkcji: \((g\circ f)(x)\) i \((f\circ g)(x)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 17.

Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:

a) \(f(x)=3x^2-12x+12\)

b) \(f(x)=-5x+4\)

c) \(f(x)=|x-1|+5\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 18.

Wyznaczyć wzór funkcji, której wykresem jest prosta, przechodząca przez punkt \(A= (1,5)\) i która ma jedno miejsce zerowe \(x_0=5\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 19.

Wykazać na podstawie definicji, że funkcja \(f(x)=\frac{x}{2}-3\) jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 20.

Wykazać na podstawie definicji, że funkcja \(f(x)=5-x\) jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 21.

Wykazać na podstawie definicji, że funkcja \(f(x)=x^2\) jest rosnąca dla \(x>0\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 22.

Sprawdzić, czy funkcja

a) \(f(x)=2x^2-5\)

b) \(f(x)=x^2-5x+4\)

jest parzysta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 23.

Sprawdzić, czy funkcja

a) \(f(x)=\frac{x-5}{4}\)

b) \(f(x)=-5x^3\)

jest nieparzysta.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 24.

Znaleźć okres podstawowy funkcji

a) \(y=\sin{2x}\)

b) \(y= \sin{\pi x}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 25.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y=\cos{4x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 26.

Znaleźć okres podstawowy funkcji \(y = tg4x\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 27.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 28.

Znaleźć okres podstawowy funkcji:

a) \(y=3ctg{\frac{x}{\pi}}\)

b) \(y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 29.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: y=\cos2x+2\sin^2x

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 30.

Znaleźć okres podstawowy funkcji: \(y=\cos^4{x}-\sin^4{x}\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 31 - maturalne.

Dana jest funkcja liniowa \(f(x)=\frac{3}{4}x+6\). Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. \(8\)

B. \(6\)

C. \(-6\)

D. \(-8\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 32 - maturalne.

Funkcja f określona jest wzorem \(f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\). Wtedy \(f(-\sqrt[3]{3})\) jest równa:

A. \(-\frac{\sqrt[3]{9}}{2}\)

B. \(-\frac{3}{5}\)

C. \(\frac{3}{5}\)

D. \(\frac{3}{5}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 33 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji \(f\) jest

A. \((-2,2)\)

B. \([-2,2)\)

C. \([-2,2]\)

D. \((-2,2]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 34 - maturalne.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem \(f(x)=x^2+x+c\). Jeżeli \(f(3)=4\), to:

A. \(f(1)=-6\)

B. \(f(1)=0\)

C. \(f(1)=6\)

D. \(f(1)=18\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 35 - maturalne.

Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem \(y=-2^{x-2}\), należy punkt:

A. \(A=(1,-2)\)

B. \(B=(2,-1)\)

C. \(C=(1,\frac{1}{2})\)

D. \(D=(4,4)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 36 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji \(f\), który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem \(y=\frac{1}{x}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x\neq 0\).

rysunek do zadania 29, matura 2014

a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji \(f\) są większe od \(0\).

b) Podaj miejsce zerowe funkcji \(g\) określonej wzorem \(g(x)=f(x-3)\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 37 - maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f(x)=\sqrt{3}(x+1)-12\) jest liczba

A. \(\sqrt{3}-4\)

B. \(-2\sqrt{3}+1\)

C. \(4\sqrt{3}-1\)

D. \(-\sqrt{3}+12\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 38 - maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3(x+1)−6\sdqrt{3}\) jest liczba

A. \(3−6\sqrt{3}\)

B. \(1−6\sqrt{3}\)

C. \(2\sqrt{3}-1\)

D. \(2\sqrt{3}-\frac{1}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 39 - maturalne.

Punkt \(A=(\frac{1}{3},-1)\) należy do wykresu funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=3x+b\). Wynika stąd, że

A. \(b=2\)

B. \(b=1\)

C. \(b=-1\)

D. \(b=-2\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 40 - maturalne.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej w zbiorze \([−6, 5]\).

Rysunek do zadania maturalnego z matematyki, nr 7 z 2021 roku

Funkcja \(g\) jest określona wzorem \(g(x)=f(x)-2\) dla \(x\in [−6, 5]\). Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba \(f(2)+g(2)\) jest równa \((−2)\).

B. Zbiory wartości funkcji \(f\) i \(g\) są równe.

C. Funkcje \(f\) i \(g\) mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt \(P=(0,−2)\) należy do wykresów funkcji \(f\) i \(g\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 41 - maturalne.

Funkcja \(f\) jest określona wzorem \(f(x)=\frac{x^2}{(2x-2)}\) dla każdej liczby rzeczywistej \(x \neq 1\). Wtedy dla argumentu \(x=\sqrt{3}-1\) wartość funkcji \(f\) jest równa

A. \(\frac{1}{\sqrt{3}-1)}\)

B. \(-1\)

C. \(1\)

D. \(\frac{1}{(\sqrt{3}-2)}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 42 - maturalne.

Do wykresu funkcji \(f\) określonej dla każdej liczby rzeczywistej \(x\) wzorem \(f(x)=3^x-2\) należy punkt o współrzędnych

A. \((-1,-5)\)

B. \((0,-2)\)

C. \((0,-1)\)

D. \((2,4)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 43 - maturalne.

Funkcja liniowa \(f\) przyjmuje wartość \(2\) dla argumentu \(0\), a ponadto \(f(4)-f(2)=6\). Wyznacz wzór funkcji \(f\).

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 44 - maturalne.

Na rysunku przedstawiono wykres funkcji \(f\).

Rysunek, matura 2022, zadanie 8

Iloczyn \(f(-3)\cdot f(0)\cdot f(4)\) jest równy

A. (-12)

B. (-8)

C. 0

D. 16

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 45 - maturalne.

Na rysunku 1. przedstawiono wykres funkcji \(f\) określonej na zbiorze \(\langle -4; 5\rangle\).

Rysunek 1

Funkcję \(g\) określono za pomocą funkcji \(f\). Wykres funkcji \(g\) przedstawiono na rysunku 2.

Rysunek 2

Wynika stąd, że

A. \(g(x)=f(x)-2\)

B. \(g(x)=f(x-2)\)

C. \(g(x)=f(x)+2\)

D. \(g(x)=f(x+2)\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 46 - maturalne.

Miejscem zerowym funkcji liniowej \(f\) określonej wzorem \(f(x)=\frac{1}{3}(x+3)+5\) jest liczba

A. (-3)

B. \(\frac{9}{2}\)

C. 5

D. 12

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 47 - maturalne.

W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) narysowano wykres funkcji \(y=f(x)\) (zobacz rysunek).

Zadanie 12, matura z matematyki, 2023

1. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Dziedziną funkcji \(f\) jest zbiór

A. \([−6,5]\)

B. \((−6,5)\)

C. \((−3,5]\)

D. \([−3,5]\)

2. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Największa wartość funkcji \(f\) w przedziale \([−4,1]\) jest równa

A. \(0\)

B. \(1\)

C. \(2\)

D. \(5\)

3. Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. Funkcja \(f\) jest malejąca w zbiorze

A. \([−6,−3)\)

B. \([−3,1]\)

C. \((1,2]\)

D. \([2,5]\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 48 - maturalne.

Właściciel pewnej apteki przeanalizował dane dotyczące liczby obsługiwanych klientów z 30 kolejnych dni. Przyjmijmy, że liczbę \(L\) obsługiwanych klientów \(n\)-tego dnia opisuje funkcja \(L(n)=-n^2+22n+279\), gdzie \(n\) jest liczbą naturalną spełniającą warunki \(n\geq 1\) i \(n\leq 30\).

Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz \(P\), jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe.

Łączna liczba klientów obsłużonych w czasie wszystkich analizowanych dni jest równa \(L(30)\). P F
W trzecim dniu analizowanego okresu obsłużono 336 klientów. P F

Którego dnia analizowanego okresu w aptece obsłużono największą liczbę klientów? Oblicz liczbę klientów obsłużonych tego dnia. Zapisz obliczenia.

Pokaż rozwiązanie zadania.





Liczba odnalezionych zadań w zbiorze: 48.

Oznaczenia

zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom podstawowy. zadanie maturalne Zadania maturalne — poziom rozszerzony.

Zbiór zadań z matematyki
Zbiór wszystkich zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami.
AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.
Funkcje
Omówienie działu Funkcje

 



Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.