Zadania z działu Funkcje

zadania ikona

Znajdziesz tutaj rozwiązania zadań z matematyki prezentowanych w lekcjach i artykułach z działu "Funkcje". Są to wszystkie zadania opublikowane w tym dziale w naszym serwisie, włączając w to zadania maturalne.

1. Dana jest funkcja: $f(x)=\frac{x-3}{x^2+4}+x-1$
Obliczyć:
a) f(1),
b) f(0),
c) f(-2),
d) f(1/2).

2.

Funkcja f określona jest wzorem $f(x)=\frac{2x^3}{x^6+1}$ dla każdej liczby rzeczywistej x. Wtedy $f(-\sqrt[3]{3})$ jest równa:

A.

B.

C.

D.

3. Na rysunku przedstawiono wykres funkcji f.
zadanie maturalne 2015, zadanie 8

Zbiorem wartości funkcji f jest
A. (-2,2)
B. <-2,2)
C. <-2,2>
D. (-2,2>

4. Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=x²+x+c. Jeżeli f(3)=4, to :

A. f(1)=-6
B. f(1)=0
C. f(1)=6
D. f(1)=18

5. Do wykresu funkcji, określonej dla wszystkich liczb rzeczywistych wzorem y=-2^x-2 , należy punkt:

A. A=(1,-2)
B. B=(2,-1)
C. C=(1,1/2)
D. D=(4,4)

6.

Punkt A = (1/3,-1) należy do wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = 3x + b. Wynika stąd, że

A. b=2

B. b=1

C. b=-1

D. b=-2

7.

Funkcja ? jest określona wzorem f(x)=x²/(2x-2) dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ 1. Wtedy dla argumentu x = √3 - 1 wartość funkcji f jest równa

A. 1/(√3 - 1)

B. -1

C. 1

D. 1/(√3 - 2)

8.

Do wykresu funkcji f określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x) = 3^x - 2 należy punkt o współrzędnych

A. (-1,-5)

B. (0,-2)

C. (0,-1)

D. (2,4)

9. Wyznaczyć dziedzinę funkcji
a) $f(x)=\sqrt{x^2-3x}$
b) $f(x)=log_{x-1}{x+1}$

10. Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{3}x+2$

11. Sporządzić wykres funkcj:
$f(x)=\begin{cases} -x \ dla \ x<2 \\ x-1 \ dla \ x\geq 2\end{cases}$

12. Wyznaczyć miejsce zerowe funkcji:
a)
b)
c)

13. Wyznaczyć wzór funkcji funkcji, której wykresem jest prosta przechodząca przez punkt A(1,5) i która ma jedno miejsce zerowe x₀=5.

14. Dana jest funkcja liniowa $f(x)=\frac{3}{4}x+6$ . Miejscem zerowym tej funkcji jest liczba:

A. 8
B. 6
C. -6
D. -8

15. Miejscem zerowym funkcji liniowej $f(x) =\sqrt{3}(x + 1) - 12$ jest liczba A.
B.
C.
D.

16.

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem f(x)=3(x+1)−6√3 jest liczba

A. 3−6√3

B. 1−6√3

C. 2√3-1

D. 2√3-1/3

17. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja $f(x)=\frac{x}{2}-3$ jest rosnąca w całej swojej dziedzinie.

18. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja f(x)=5-x jest malejąca w całej swojej dziedzinie.

19. Wykazać na podstawie definicji, że funkcja jest rosnąca dla x>0.

20. Znaleźć okres podstawowy funkcji
a)y=sin2x
b) y=sinπx

21. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=cos4x

22. Znaleźć okres podstawowy funkcji y=tg4x

23. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\frac{1}{2}tg{(\frac{\pi}{2}x)}$ .

24. Znaleźć okres podstawowy funkcji:
a) $y=3ctg{\frac{x}{\pi}}$
b) $y=2\cos{(x+\frac{\pi}{7})}$

25. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos2x+2\sin^2x$

26. Znaleźć okres podstawowy funkcji: $y=\cos^4x-\sin^4x$ .

27. Sprawdzić,czy funkcja
a)
b)
jest parzysta.

28. Sprawdzić,czy funkcja
a) $f(x)=\frac{x-5}{4}$
b)
jest nieparzysta.

29. Znaleźć funkcję odwrotną do funkcji y=2x-5

30. Dane są funkcje:
a) $f(x)=x^2\\ g(x)=3x+1$
b) $f(x)=3x+1\\ g(x)=logx$
c) $f(x)=2x, \ x> 0\\ g(x)=logx$
Znaleźć złożenie funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ f)(x)$

31. Dane są funkcje:
a) $f(x)=\cos{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
b) $f(x)=\sin{x}\\ g(x)=x^2$
c) $f(x)=\log{x}\\ g(x)=\sqrt{x}$
Znaleźć złożenie tych funkcji: $(g\circ f)(x) \ i \ (f\circ g)(x)$

32. Sporządzić wykres funkcji $y=(\frac{1}{2})^{x-5}$

33. Sporządzić wykres funkcji $y=(\sqrt{3})^{2x+6}+1$

34. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{3}}{(x-3)}+1$

35. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{2}{4x}$

36. Naszkicować wykres funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{(\sqrt{2}x+2\sqrt{2})}+1$

37.

Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x+2|}-3$ .

38. Sporządzić wykres funkcji $y=\frac{x-3}{x-4}$

39. Sporządzić wykres funkcji:
$y=\frac{-4x+7}{2x-2}$

40. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji f, który powstał w wyniku przesunięcia wykresu funkcji określonej wzorem y=1/x dla każdej liczby rzeczywistej x≠0.
rysunek do zadania 29, matura 2014
a) Odczytaj z wykresu i zapisz zbiór tych wszystkich argumentów, dla których wartości funkcji f są większe od 0.
b) Podaj miejsce zerowe funkcji g określonej wzorem g(x)=f(x-3).

41.

Na poniższym rysunku przedstawiono wykres funkcji ? określonej w zbiorze ⟨−6, 5⟩.

Funkcja g jest określona wzorem g(x) = f(x)-2 dla x ∈⟨−6, 5⟩. Wskaż zdanie prawdziwe.

A. Liczba f(2) + g(2) jest równa (−2).

B. Zbiory wartości funkcji f i g są równe.

C. Funkcje f i g mają te same miejsca zerowe.

D. Punkt P = (0, −2) należy do wykresów funkcji f i g.

42. Sporządzić wykres funkcji
a) $y+2=\frac{1}{x+3}$
b) $y=2+\cos{(x+1)}$
wykorzystując pomocniczy układ współrzędnych.

43. Wyznaczyć punkt przecięcia się wykresu funkcji $y=-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}$ z osią OX.

44. Na wykresie funkcji liniowej określonej wzorem f(x)=(m-1)x+3 leży punkt S=(5,-2). Zatem :

A. m=-1
B. m=0
C. m=1
D. m=2

45. Funkcja liniowa f określona wzorem f(x)=2x+b ma takie samo miejsce zerowe, jakie ma funkcja liniowa g(x)=-3x+4. Stąd wynika, że

A. b=4
B. b=-3/2
C. b=-8/3
D. b=4/3

46. Funkcja liniowa jest malejąca, gdy :

A. m∈{-2,2}
B. m∈(-2,2)
C. m∈{-∞,2}
D. m∈{2,+∞}

47. O funkcji liniowej f wiadomo, że f(1)=2. Do wykresu tej funkcji należy punkt P=(-2,3). Wzór funkcji f to:

A. f(x)=-1/3x+7/3
B. f(x)=-1/2x+2
C. f(x)=-3x+7
D. f(x)=-2x+4

48.

Funkcja liniowa f określona jest wzorem f(x)=1/3x-1, dla wszystkich liczb rzeczywistych x. Wskaż zdanie prawdziwe.

Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest malejąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,1/3).
Funkcja f jest rosnąca i jej wykres przecina oś Oy w punkcie P=(0,-1).

49.

Liczba 1 jest miejscem zerowym funkcji liniowej f(x)=ax+b, a punkt M=(3,−2) należy do wykresu tej funkcji. Współczynnik a we wzorze tej funkcji jest równy

1
3/2
-3/2
-1

50.

Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji liniowej f określonej wzorem f(x) = ax + b.

A. a + b > 0

B. a + b = 0

C. a·b > 0

D. a·b < 0

51. Naszkicować wykres funkcji $y=-\sqrt{2}x+1$

52. Naszkicować wykres funkcji $y=-5x+\frac{1}{2}$ , określić jej monotoniczność oraz znaleźć miejsce zerowe.

53. W układzie współrzędnych są dane punkty A =(-43,-12) , B = (50,19). Prosta AB przecina oś Ox w punkcie P . Oblicz pierwszą współrzędną punktu P .

54. Na rysunku przedstawiona jest prosta k, przechodząca przez punkt A = (2, -3) i przez początek układu współrzędnych, oraz zaznaczony jest kąt α nachylenia tej prostej do osi Ox.
A. $tg\alpha = -\frac{2}{3}$
B. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$
C. $tg\alpha = \frac{2}{3}$
D. $tg\alpha = -\frac{3}{2}$

55. Na płaszczyźnie z układem współrzędnych proste k i l przecinają się pod kątem prostym w punkcie A = (2, -4) . Prosta k jest określona równaniem $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$ . Zatem prostą l opisuje równanie
A. $y = \frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
B. $y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}$
C. y = 4x - 12
D. y = 4x+ 12

56.

Prosta przechodząca przez punkty A = (3,− 2) i B = (−1,6) jest określona równaniem

A. y = -2x + 4

B. y = -2x - 8

C. y = 2x + 8

D. y = 2x -4

57. Średnio tygodniowo autor pewnego bloga zarabia na wyświetlaniu reklam na swojej stronie 20 zł. Jakiego zysku może się spodziewać po roku prowadzenia strony?

58. Babcia w ciągu godziny potrafi wydziergać 20 cm szalika. Ile czasu potrwa wydzierganie całego szalika o długości półtora metra?

59. Sekretarka potrafi napisać średnio 50 słów w ciągu jednej minuty na komputerze. Jak długo potrwa ręczne przepisanie książki o objętości 240 stron, jeżeli wiadomo, że średnio jedna strona maszynopisu zawiera 250 słów, a sekretarka jest jednego dnia w stanie pisać bez przerwy przez 5 godzin?

60. Śnieg padał jednostajnie przez 6,5 h. Spadło 19,5 cm śniegu. Ile śniegu spadło w ciągu jednej godziny?

61. Jeden pracownik składa 500 długopisów w ciągu ośmiu godzin pracy. Ilu pracowników trzeba zatrudnić, aby wykonać zlecenie złożenia 10 000 długopisów w ciągu pięciu dni?

62. Wykres ilustruje zależność zaoszczędzonych środków na lokacie od czasu oszczędzania.

Ile pieniędzy zaoszczędzono po 3 latach oszczędzania?

63. Podczas ostatniego tankowania kierowca wyzerował licznik, przejechał 654 kilometry i zatankował do pełna. Do baku zmieściło się 34,5 l benzyny. Ile litrów na sto kilometrów spala silnik tego samochodu?

64. Dana jest prosta o równaniu . Znaleźć równanie prostej równoległej do tej prostej, przechodzącej przez początek układu współrzędnych.

65. Dana jest prosta o równaniu $y=5x+\frac{1}{5}$ . Znaleźć równanie prostej prostopadłej do tej prostej, przechodzącej przez punkt A(1,-1).

66. Znaleźć równania prostych zawierających boki kwadratu ABCD, jeśli wiadomo, że współrzędne wierzchołków są liczbami całkowitymi.

67. Znaleźć równania wszystkich prostych prostopadłych przechodzących przez punkty A(1,2), B(2,-1), C(-1,3).

68. Znaleźć równanie prostej, która zawiera wysokość w trójkącie ABC przedstawionym na poniższym rysunku:
wysokość w trójkącie ABC w układzie współrzędnych

69. Proste opisane równaniami $y=\frac{2}{m-1}x+m-2$ oraz $y=mx+\frac{1}{m+1}$ są prostopadłe, gdy:

A. m=2
B. m=1/2
C. m=1/3
D. m=-2

70. Punkty A=(30,32) i B =(0,8) są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta ABCD wpisanego w okrąg. Prosta o równaniu x-y+2=0 jest jedyną osią symetrii tego czworokąta i zawiera przekątną AC. Oblicz współrzędne wierzchołków C i D tego czworokąta.

71. Prosta l o równaniu y=m²x+3 jest równoległa do prostej k o równaniu y=(4m-4)x-3. Zatem:

A. m=2
B. m=-2
C. $m=-2-2\sqrt{2}$
D. $m=-2+2\sqrt{2}$

72. Proste o równaniach: y=2mx-m²-1 oraz y=4m²x+m²+1 są prostopadłe dla:

A. m=-1/2
B. m=1/2
C. m=1
D. m=2

73. Odległość początku układu współrzędnych od prostej o równaniu y = 2x + 4 jest równa

A. $\frac{\sqrt{5}}{5}$
B. $\frac{4\sqrt{5}}{5}$
C. $\frac{4}{5}$
D. 4

74.

W układzie współrzędnych punkty A=(4,3) i B=(10,5) są wierzchołkami trójkąta ABC. Wierzchołek C leży na prostej o równaniu y=2x+3. Oblicz współrzędne punktu C, dla którego kąt ABC jest prosty.

75.

Proste o równaniach y=(2m+2)x−2019 oraz y=(3m−3)x+2019 są równoległe, gdy

A. m=-1

B. m=0

C. m=1

D. m=5

76.

Prosta o równaniu y=ax+b jest prostopadła do prostej o równaniu y=− 4x+1 i przechodzi
przez punkt P=(1/2,0), gdy

A. a=-4 i b=-2

B. a=1/4 i b=-1/8

C. a=-4 i b=2

D. a=1/4 i b=1/2

77.

Proste o równaniach y = (m− 2) x oraz y = 3/4 x + 7 są równoległe. Wtedy

A. m = -5/4

B. m = 2/3

C. m = 11/4

D. m = 10/3

78.

Na rysunku obok przedstawiono geometryczną
interpretację jednego z niżej zapisanych układów

Proste o równaniach y = 3x - 5 oraz y = (m-3)/2+9/2 są równoległe, gdy

A. m = 1

B. m = 3

C. m = 6

D. m = 9

79.

Sporządzić wykres funkcji .

80.

Funkcja f jest określona wzorem

$\f(x)=\frac{|x+2|}{x+2}-x+3|x-1|$ ,

dla każdej liczby rzeczywistej x ≠ −2 . Wyznacz zbiór wartości tej funkcji.

81. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.
ilustracja do zadania nr 10 matura 2016
Zbiorem wartości funkcji f jest przedział:

A. (-∞,-2>
B. <-2,4>
C. <4,∞)

82. Oblicz najmniejszą i największą wartość funkcji kwadratowej f(x)=x²-6x+3 w przedziale <0,4>.

83. Liczby (-1) i 3 są miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f . Oblicz $\frac{f(6)}{f(12)}$ .

84. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f(x) = ax^2 + bx +c, której miejsca zerowe to: −3 i 1. Współczynnik c we wzorze funkcji f jest równy:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

85. Sprowadzić do postaci kanonicznej funkcję f(x)=2x²+2x+1.

86. Wykres funkcji przesunięto o wektor $\vec{u}=[-5,5]$ . Jakie jest równanie paraboli, powstałej w wyniku przesunięcia?

87. Przedstawić funkcję
a) f(x)=-x+7x-12
b) f(x)=2x²+44x+242
w postaci iloczynowej.

88. Zapisać wzór funkcji kwadratowej, która ma dwa miejsca zerowe x₁=-1 oraz x₂=5, wiedząc że parabola przecina oś OY w punkcie (0,15).

89. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji kwadratowej f.
zadanie 7, matura 2014
Funkcja f jest określona wzorem
A. $f(x)=\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
B. $f(x)=\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$
C. $f(x)=-\frac{1}{2}(x+3)(x-1)$
D. $f(x)=-\frac{1}{2}(x-3)(x+1)$

90. Pierwiastki x₁, x₂ równania 2(x+2)(x-2)=0 spełniają warunek:

A. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=-1$
B. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=0$
C. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{4}$
D. $\frac{1}{x_1}+\frac{1}{x_2}=\frac{1}{2}$

91.

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem f(x)=-2(x+3)(x-5). Liczby x₁, x₂ są różnymi miejscami zerowymi funkcji f. Zatem

x₁+x₂=-8
x₁+x₂=-2
x₁+x₂=2
x₁+x₂=8

92.

Sporządzić wykres funkcji

93. Dla jakiej wartości parametrów m i n wierzchołkiem paraboli o równaniu jest punkt A(2,1)?

94.

Sporządzić wykres funkcji .

95. Sporządzić wykres funkcji .

96. Znaleźć równanie osi symetrii paraboli o równaniu .

97. Sporządzić wykres funkcji
$f(x)=\begin{cases}x^2 \ dla \ x<0\\ -x^2\ dla \ x\geq 0\end{cases}$

98. Znaleźć równanie paraboli, której fragment przedstawiono na rysunku:
parabola

99. Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (1,9) . Liczby -2 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Najmniejsza wartość funkcji f w przedziale <−1, 2> jest równa

A. 2
B. 5
C. 8
D. 9

100. Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=2x²+bx+c jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt W=(4,0). Oblicz wartości współczynników b i c.

101.

Wykresem funkcji kwadratowej f(x)=x²−6x−3 jest parabola, której wierzchołkiem jest punkt o współrzędnych

(-6,-3)
(-6,69)
(3,-12)
(6,-3)

102.

Na rysunku przedstawiony jest fragment paraboli będącej wykresem funkcji kwadratowej f. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W=(2,− 4). Liczby 0 i 4 to miejsca zerowe funkcji f.

Zadanie 8: Zbiorem wartości funkcji f jest przedział

A. (-∞;0⟩

B. ⟨0;4⟩

C. ⟨-4;+∞)

D. ⟨4;+∞)

Zadanie 9: Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1;4⟩ jest równa

A. -3

B. -4

C. 4

D. 0

Zadanie 10: Osią symetrii wykresu funkcji f jest prosta o równaniu

A. x=-4

B. x=-4

C. y=2

D. x=2

103.

Funkcja kwadratowa f jest określona wzorem f (x) = a (x −1)(x − 3) . Na rysunku przedstawiono fragment paraboli będącej wykresem tej funkcji. Wierzchołkiem tej paraboli jest punkt W = (2,1) .

Współczynnik a we wzorze funkcji f jest równy

A. 1

B. 2

C. -2

D. -1

Największa wartość funkcji f w przedziale ⟨1, 4⟩ jest równa

A. -3

B. 0

C. 1

D. 2

Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji f jest prosta o równaniu

A. x = 1

B. x = 2

C. y = 1

D. y = 2

104.

Funkcja kwadratowa f określona wzorem f(x) = -2(x+1)(x-3) jest malejąca w przedziale

A. ⟨1, +∞)

B. (−∞, 1⟩

C. (−∞, −8⟩

D. ⟨−8, +∞)

105. Dany jest wielomian: . Obliczyć $A(-1), \ A(2),\ A(\sqrt{2}), A(-\sqrt[3]{2})$

106.

Sprawdzić, czy liczby $1, \ \sqrt{2}$ są pierwiastkami wielomianu

$W(x)=\sqrt{2}x^5-2x^4-\sqrt{2}x^3+3x^2-2\sqrt{2}x+2$

107. Dla jakiej wartości parametru m pierwiastkiem wielomianu jest liczba 1?

108. Dany jest wielomian W(x)=2x³+ax²−13x+b. Liczba 3 jest jednym z pierwiastków tego wielomianu. Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez (x+2) jest równa 20. Oblicz współczynniki a i b oraz pozostałe pierwiastki wielomianu W (x).

109.

Wielomian określony wzorem W (x) = 2x³ + (m³ + 2) x² −11x − 2(2m +1) jest podzielny przez dwumian (x − 2) oraz przy dzieleniu przez dwumian (x +1) daje resztę 6. Oblicz m oraz pierwiastki wielomianu W dla wyznaczonej wartości m.

110.

Wielomian W określony wzorem W (x) = x²⁰¹⁹ − 3x²⁰⁰⁰ + 2x + 6

A. jest podzielny przez (x −1) i z dzielenia przez (x +1) daje resztę równą 6.

B. jest podzielny przez (x +1) i z dzielenia przez (x −1) daje resztę równą 6.

C. jest podzielny przez (x −1) i jest podzielny przez (x +1).

D. nie jest podzielny ani przez (x −1), ani przez (x +1).

111. Dane są wielomiany:
$A(x)=ax^3-(a+1)^2(x-1)^2+ax+5a-7 \\ B(x)=ax^4+(a-1)^2(x+1)^2-(a+1)x+7a+8$
Znaleźć sumę wielomianów A(x)+B(x) oraz różnicę A(x)-B(x).

112. Dla jakich wartości parametrów a, b i c suma wielomianów
$A(x)=ax^3+(b-1)x^2+x-c^2-2c+1 \\ B(x)=(a-2)x^3-(2b+1)x^2-x+c^2+c-1$
jest równa jednomianowi zerowemu?

113. Wielomian W(x) dla $x_1=-5, \ x_2=5$ ma taką samą wartość, równą zeru. Jaka jest postać iloczynowa tego wielomianu, jeżeli jego wartość w punkcie x=1 jest równa 24 i wiadomo, że wielomian ma 3 pierwiastki?

114. Wykonać mnożenie:
a)
b) i uporządkować oraz zredukować wynik względem zmiennej x.

115. Dla jakiej wartości parametru a wielomian dzieli się bez reszty przez x-1?

116. Wykonać dzielenie:
a)
b)
c) $(x^{10}-1):(x^2+1)$
d) $(8x^3+18x^2-9x-8):(x+\frac{1}{2})$
e) $(x^4-2\sqrt{2}x^3-2x^2+8\sqrt{2}x-8):(x-\sqrt{2})$

117. Wielomian jest podzielny przez dwumian x-1 dla p równego:

A. 4
B. -2
C. 2
D. -4

118. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
c) $W(x)=x^3-\sqrt{2}x^2+\sqrt{2}x-2$
d)
na czynniki.

119. Rozłożyć wielomian:
a)
b)
na czynniki metodą grupowania wyrazów.

120. Rozłożyć wielomian na czynniki.

121. Suma wszystkich czterech współczynników wielomianu jest równa 0. Trzy pierwiastki tego wielomianu tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy równej 3. Oblicz współczynniki a, b i c . Rozważ wszystkie możliwe przypadki.

122. Dany jest wielomian . Określić stopień wielomianu oraz obliczyć wartości $W(1,-1), W(\sqrt{2},\sqrt{3})$

123. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}$

124. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}$

125.

Sporządzić wykres funkcji $f(x)=\frac{1}{|x|}$

126. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej f(x), której dziedziną jest zbiór $D=(-\infty,3)\cup (3,+\infty)$ .
ilustracja do zadania maturalnego 3
Równanie |f(x)|=p z niewiadomą x ma dokładnie jedno rozwiązanie
A. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=3
B. w dwóch przypadkach: p=0 lub p=2
C. tylko wtedy, gdy p=3
D. tylko wtedy, gdy p=2

127. Wykazać, że ciąg $a_n=(\sqrt{2})^n$ jest ciągiem geometrycznym.

128. Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji wykładniczej f określonej wzorem f(x) = a^x. Punkt A = (1, 2) należy do tego wykresu funkcji.

Podstawa potęgi a jest równa:
A.
B.
C. -2
D. 2

129.

Do wykresu funkcji wykładniczej, określonej dla każdej liczby rzeczywistej x wzorem f(x)=a^x (gdzie a>0 i a≠1), należy punkt P=(2, 9). Oblicz a i zapisz zbiór wartości funkcji g, określonej wzorem g(x)=f(x)−2.

130. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log(5x^2-3x+1)$

131. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{\frac{1}{2}}{\frac{x}{x+2}}$

132. Wyznaczyć dziedzinę funkcji $y=\log_{(-x^2+2x)}{(x^3-x^2)}$

Liczba odnalezionych zadań w zbiorze:132.

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.

©® Media Nauka 2008-2023 r.