Funkcja wymierna
Definicja
Funkcja wymierna jest to funkcja w postaci:
,
gdzie A(x) jest wielomianem zmiennej x, B(x) jest niezerowym wielomianem zmiennej x, którego zbiór wszystkich pierwiastków oznaczymy przez P. Dziedziną funkcji wymiernej jest R\P.
Przykłady
Przykłady funkcji wymiernej:
Własności funkcji wymiernej
Z ostatniego przykładu wynika, że każdy wielomian jest funkcją wymierną.
Funkcja wymierna jest ciągła w całej swojej dziedzinie.
Miejscem zerowym funkcji wymiernej jest każdy pierwiastek wielomianu A(x), który nie jest pierwiastkiem wielomianu B(x).
Szczególnym przypadkiem funkcji wymiernej jest funkcja homograficzna, która zostanie omówiona w osobnym artykule.
W dalszej części lekcji omawiamy także wykres funkcji homograficznej.
Wykres funkcji wymiernej nie jest zwykle łatwo narysować z uwagi na dużą jego zmienność. Na ogół pojawiają się w przebiegu funkcji nieciągłości, różne przedziały monotoniczności, ekstrema lokalne, asymptoty pionowe, poziome i ukośne. Aby narysować wykres funkcji wymiernej należy na ogół zbadać przebieg zmienności funkcji z wykorzystaniem pojęcia pochodnej funkcji. Szczegółowo temat omawiamy w artykule Szkicowanie wykresów funkcji.
Pytania
Czy funkcja f(x)=1/x+x jest funkcją wymierną?
Zauważmy, że 1/x+x=1/x+x2/x=(x2+1)/x. Mamy więc ogólną postać funkcji wymiernej.
Zadania z rozwiązaniami
Inne zagadnienia z tej lekcji
Wykres funkcji homograficznej

Wykresem funkcji homograficznej jest hiperbola lub prosta. W tym artykule interesuje nas jedynie hiperbola.
© medianauka.pl, 2009-08-19, ART-290