Logo Media Nauka

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej

Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}

ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x^3-3x^2-2x\neq 0
x(2x^2-3x-2)\neq 0 \\ \Delta=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=25 \\ x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\ x_2=\frac{3+5}{4}=2
Dziedziną funkcji jest zbiór Df: \ R/ \lbrace -\frac{1}{2},0,2 \rbrace


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją wymierną, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z pominięciem pierwiastków wielomianu znajdującego się w mianowniku ułamka. Zatem:

2x^3-3x^2-2x\neq 0

Powyższy wielomian musimy doprowadzić do postaci iloczynowej. Można wyjąć czynnik x przed nawias, w którym otrzymamy wówczas trójmian kwadratowy. Pierwiastki trójmianu obliczamy jak przy równaniu kwadratowym.

x(2x^2-3x-2)\neq 0 \\ a=2 \\ b=-3 \\ c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{\Delta}=5 \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+5}{4}=2\\ x(x+\frac{1}{2})(x-2)\neq 0

Wielomian ma zatem trzy pierwiastki: -1/2, 0 (mamy tu czynnik x=x-0, stąd kolejny pierwiastek) i 2, które nie należą do dziedziny analizowanej funkcji.

ksiązki Odpowiedź

Dziedziną funkcji jest zbiór Df: \ R/ \lbrace -\frac{1}{2},0,2 \rbrace

© medianauka.pl, 2010-01-21, ZAD-531



Zadania podobne

kulkaZadanie - równanie wykładnicze - Zadanie: Rozwiązać równanie wykładnicze
Rozwiązać równanie wykładnicze (\frac{1}{2})^{x-1}-2^{2x}-1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie wielomianowe x^6-6x^5+x^4+16x^3+15x^2+22x+15=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - dziedzna funkcji wymiernej
Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{x^4-x^3+x^2+6x-1}{6x^3-5x^2-2x+1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - Równanie wielomianowe (algebraiczne)
Rozwiązać równanie x^4+3x^3+4x^2+3x+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 8x^3-10x^2+x+1=0

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie wielomianowe z parametrem
Dla jakich wartości parametrów a i b równanie x^4-6x^3+10x^2-bx+a=0 ma podwójny pierwiastek, równy 3?

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne
Rozwiązać równanie 3x^2=\frac{6}{x+1}

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie - równanie algebraiczne (wielomianowe)
Rozwiązać równanie 30x^5-17x^4+27x^3-15x^2-3x+2=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 28, matura 2016 (poziom podstawowy)
Rozwiązać równanie (4-x)(x^2+2x-15)=0.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 6, matura 2015 (poziom podstawowy)
Suma wszystkich pierwiastków równania (x+3)(x+7)(x-11)=0 jest równa:

A. -1
B. 21
C. 1
D. -21


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 5, matura 2014
Wspólnym pierwiastkiem równań (x^2-1)(x-10)(x-5)=0 \quad i \quad \frac{2x-10}{x-1}=0 jest liczba:

A. -1
B. 1
C. 5
D. 10

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 27, matura 2014
Rozwiąż równanie 9x3+18x2-4x-8=0.

Pokaż rozwiązanie zadania



© Media Nauka 2008-2018 r.