Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - dziedzina funkcji wymiernej


Wyznaczyć dziedzinę funkcji f(x)=\frac{3x^2-2x+1}{2x^3-3x^2-2x}


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

2x^3-3x^2-2x\neq 0
x(2x^2-3x-2)\neq 0 \\ \Delta=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=25 \\ x_1=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\ x_2=\frac{3+5}{4}=2
Dziedziną funkcji jest zbiór Df: \ R/ \lbrace -\frac{1}{2},0,2 \rbrace


ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Mamy do czynienia z funkcją wymierną, której dziedziną jest zbiór liczb rzeczywistych z pominięciem pierwiastków wielomianu znajdującego się w mianowniku ułamka. Zatem:

2x^3-3x^2-2x\neq 0

Powyższy wielomian musimy doprowadzić do postaci iloczynowej. Można wyjąć czynnik x przed nawias, w którym otrzymamy wówczas trójmian kwadratowy. Pierwiastki trójmianu obliczamy jak przy równaniu kwadratowym.

x(2x^2-3x-2)\neq 0 \\ a=2 \\ b=-3 \\ c=-2 \\ \Delta=b^2-4ac=(-3)^2-4\cdot 2\cdot(-2)=9+16=25 \\ \sqrt{\Delta}=5 \\ x_1=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3-5}{4}=-\frac{1}{2}\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{3+5}{4}=2\\ x(x+\frac{1}{2})(x-2)\neq 0

Wielomian ma zatem trzy pierwiastki: -1/2, 0 (mamy tu czynnik x=x-0, stąd kolejny pierwiastek) i 2, które nie należą do dziedziny analizowanej funkcji.

ksiązki Odpowiedź

Dziedziną funkcji jest zbiór Df: \ R/ \lbrace -\frac{1}{2},0,2 \rbrace

© medianauka.pl, 2010-01-21, ZAD-531





Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.