Logo Serwisu Media Nauka


Permutacja

Definicja Definicja

Permutacja zbioru n-elementowego jest to każdy ciąg n-wyrazowy utworzony ze wszystkich elementów tego zbioru.

Permutację tworzymy, jeżeli z elementów zbioru utworzymy ciąg, czyli uporządkujemy te elementy. Zobaczmy to na przykładzie:

Przykład Przykład

Dany jest zbiór dwuelementowy {1,2}. Możemy elementy tego zbioru ustawić na dwa sposoby: (1,2) i (2,1). Możliwe są dwie permutacje zbioru {1,2}.

Przykład Przykład

Dany jest zbiór {a,b,c}. Możemy elementy tego zbioru ustawić na sześć sposobów:
(a,b,c),(a,c,b),(b,a,c),(b,c,a),(c,a,b),(c,b,a).
Możliwych jest sześć permutacji zbioru {a,b,c}.

Teoria Niech Pn oznacza liczbę permutacji zbioru n-elementowego. Liczba permutacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem:

Pn = n!

Przykład Przykład

Wypisaliśmy już w powyższych przykładach wszystkie permutacje zbioru dwuelementowego i trzyelementowego. Teraz policzmy ich liczbę.
P2=2!=2
P3=3!=6

Przykład Przykład

Pod ścianą policjant ma ustawić pięciu podejrzanych. Na ile sposobów może to uczynić?
Tworzymy permutacje zbioru pięcioelementowego, a ich liczbę obliczamy z powyższego wzoru.
P5=5!=120
Zatem policjant może pięciu podejrzanych ustawić pod ścianą aż na 120 sposobów.

e-tablica, oblicz
Kalkulator - Permutacje zbioru n-elementowego

W tym miejscu możesz obliczyć permutacje zbioru n-elementowego. Pamiętaj aby podać liczbę naturalną.

Wpisz liczbę elemetów danego zbioru:


Liczba permutacji:

 Objaśnienia:
  • Jeżeli wynik wskaże wartość "infinity" to oznacza, że jest poza zakresem dostępnym dla niniejszego kalkulatora
  • Zapis wyniku 1.2e+12 oznacza liczbę 1.2 pomnożoną przez 1012
  • UWAGA! Dla liczb powyżej 21 wynik jest przybliżony; dokładne wartości znajdziesz w tablicy zamieszczonej poniżej
  • Jeżeli podasz liczbę rzeczywistą, do obliczeń zostanie wzięta jedynie jej część całkowita.

© Media Nauka, 2009-08-21, ART-298



Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zbiór zadań związany
z niniejszym artykułem.


zadanie - ikonka Zadanie 110 - permutacje, obliczanie permutacji
Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?

zadanie - ikonka Zadanie 111 - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?

zadanie - ikonka Zadanie 112 - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Z ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?

zadanie - ikonka Zadanie 113 - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?



Spis działów

Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza matematyczna

Analiza

Geometria

Geometria

Rachunek prawdopodobieństwa

Probabilistyka



Polecamy koszyk