Zadanie - permutacje, obliczanie permutacji
Treść zadania:
Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(1,2,3,4,5\)?
Rozwiązanie zadania
Ponieważ tworzymy liczby pięciocyfrowe i do dyspozycji mamy 5 cyfr w zbiorze, więc wykorzystujemy wszystkie elementy zbioru. Cyfry nie mogą się powtarzać, a kolejność cyfr w danej liczbie ma znaczenie.
Zatem tworzymy liczby tworzymy permutacje zbioru pięcioelementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.) Liczbę permutacji obliczamy następująco:
\(P_n=n!\)
\(P_5=5!=120\)
Odpowiedź
Można utworzyć 120 liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach z cyfr \(1,2,3,4,5\).Podobne zagadnienia
1) Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(9, 8, 7, 6, 5\)?
Odpowiedź: Dokładnie tyle samo.
2) Ile liczb trzycyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(1, 2, 3\)?
Odpowiedź: \(P_3=3!=6\)
3) Ile liczb dziewięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\)?
Odpowiedź: \(P_9=9!=362880\)
4) A czy tak samo będziemy liczyć to zadanie, gdy pojawi się wśród cyfr 0?
Nie! Gdyż trzeba wówczas wyeliminować przypadki, gdy 0 pojawia się jako pierwsze w ciągu cyfr, gdyż \(098765432 = 98765432\) nie jest już liczbą dziewięciocyfrową.
© medianauka.pl, 2010-01-10, ZAD-500
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Zadanie nr 2.
Z ilu elementów składa się zbiór \(A\), jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Zadanie nr 3.
Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?