Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią - kombinatoryka
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Dokonujemy trzech losowań. Mamy więc jeden zbiór 10-elementowy obrazków z głowami (n=10), 20-elementowy z tułowiem (n=20) i 10-elementowy zbiór obrazków (n=10) z odnóżami. Wybieramy w pierwszym i trzecim przypadku po jednym elemencie ze zbioru z kartkami (k=1) oraz w drugim przypadku dwa elementy ze zbioru kartek z obrazkami tułowia (k=2).
Kolejność wyboru kartek w każdym z trzech losowań nie ma znaczenia, ponieważ losujemy albo tylko jedną kartkę, a gdy losujemy dwie, nie ustalamy ich kolejności. Istotne jest natomiast, że obrazki nie mogą się powtarzać.
Tworzymy więc kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego w każdym z trzech przypadków.
(Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje w zależności od różnych warunków zagadnienia.)
Jak połączyć ze sobą te trzy kombinacje? Musimy pomnożyć je przez siebie, aby otrzymać wynik. Dlaczego pomnożyć? Załóżmy, że wybraliśmy pierwszą kartkę. Dobieramy wszystkie pozostałe możliwe kombinacje drugiego zbioru tyle razy ile jest kombinacji pierwszego zbioru i tak dalej w odniesieniu do drugiego i trzeciego zbioru.
Liczbę możliwych do utworzenia różnych stworków obliczymy następująco:

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-12, ZAD-509
Zadania podobne

Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?
Pokaż rozwiązanie zadania

W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Pokaż rozwiązanie zadania

Z ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Pokaż rozwiązanie zadania

Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o n bokach?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

a) Ile można utworzyć liczb z cyfr 1, 2, 3, 4, używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?
Pokaż rozwiązanie zadania

W wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?
Pokaż rozwiązanie zadania

Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa 30.
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?
- 402
- 403
- 203
- 204
Pokaż rozwiązanie zadania