Strona główna » Matematyka » Kombinacja • Kombinatoryka

W trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim - 20 obrazków tułowia, w trzecim - 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z odnóżami. Układamy kartki jedna pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?

Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Dokonujemy trzech losowań. Mamy więc jeden zbiór 10-elementowy obrazków z głowami (n=10), 20-elementowy z tułowiem (n=20) i 10-elementowy zbiór obrazków (n=10) z odnóżami. Wybieramy w pierwszym i trzecim przypadku po jednym elemencie ze zbioru z kartkami (k=1) oraz w drugim przypadku dwa elementy ze zbioru kartek z obrazkami tułowia (k=2).

Kolejność wyboru kartek w każdym z trzech losowań nie ma znaczenia, ponieważ losujemy albo tylko jedną kartkę, a gdy losujemy dwie, nie ustalamy ich kolejności. Istotne jest natomiast, że obrazki nie mogą się powtarzać.

Tworzymy więc kombinacje k-elementowe zbioru n-elementowego w każdym z trzech przypadków.
(Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje w zależności od różnych warunków zagadnienia.)

Jak połączyć ze sobą te trzy kombinacje? Musimy pomnożyć je przez siebie, aby otrzymać wynik. Dlaczego pomnożyć? Załóżmy, że wybraliśmy pierwszą kartkę. Dobieramy wszystkie pozostałe możliwe kombinacje drugiego zbioru tyle razy ile jest kombinacji pierwszego zbioru i tak dalej w odniesieniu do drugiego i trzeciego zbioru.

Liczbę możliwych do utworzenia różnych stworków obliczymy następująco:

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-12, ZAD-509

Polecamy