Nauka » Matematyka » Wariacja bez powtórzeń • Kombinatoryka

Zadanie - wariacje bez powtórzeń - zadanie z treścią

Treść zadania:

Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?

Rozwiązanie zadania

Ze zbioru 32 liter (\(n=32\)) tworzymy wyrazy czteroliterowe (\(k=4\)). Litery w słowie nie mogą się powtarzać, a ich kolejność ma znaczenie (słowo "asdf" różni się od "asfd"). Zatem tworząc słowo, tworzymy wariacje czteroelementowe bez powtórzeń zbioru 32-elementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.)

Liczbę wariacji obliczamy ze wzoru:

\(V_{n}^k=\frac{n!}{(n-k)!}\)

Obliczamy więc cztery razy liczbę wariacji zgodnie z powyższym wzorem.

\(V_{32}^4=\frac{32!}{(32-4)!}=\frac{32!}{28!}=\frac{\cancel{28!}\cdot 29 \cdot 30 \cdot 31 \cdot 32}{\cancel{28!}}=863040\)

Odpowiedź

Z 32 liter alfabetu można utworzyć 863040 różne słowa zawierające tylko różne litery.

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

a) Ile można utworzyć liczb z cyfr \(1, 2, 3, 4\), używając każdej z cyfr tylko raz?

b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr \(1, 2, 3, 4\)?

c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr \(0, 1, 2, 3\)?

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

W wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?

Pokaż rozwiązanie zadania.