Zadanie - wariacje bez powtórzeń
Rozwiązanie zadania uproszczone

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Ze zbioru 10 koni (n=10) typujemy trzy (k=3). Typujemy trzy różne konie (nie mogą się więc powtarzać), a ich kolejność ma znaczenie. Wszystkie możliwe zakłady to liczba wariacji 3-elementowych bez powtórzeń zbioru 10-elementowego.
(Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje i warunki ich użycia w zależności od warunków zadania z kombinatoryki.)
Liczbę wariacji bez powtórzeń obliczamy ze wzoru:

Obliczamy więc liczbę wariacji zgodnie z powyższym wzorem.

Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-15, ZAD-513
Zadania podobne

Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?
Pokaż rozwiązanie zadania

W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Pokaż rozwiązanie zadania

Z ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Pokaż rozwiązanie zadania

Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o n bokach?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

W trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim - 20 obrazków tułowia, w trzecim - 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z odnóżami. Układamy kartki jedna pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

a) Ile można utworzyć liczb z cyfr 1, 2, 3, 4, używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?
Pokaż rozwiązanie zadania

Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa 30.
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?
- 402
- 403
- 203
- 204
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.
Pokaż rozwiązanie zadania