Zadanie - wariacje bez powtórzeń
Treść zadania:
W wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?
Rozwiązanie zadania
Ze zbioru 10 koni (\(n=10\)) typujemy trzy (\(k=3\)). Typujemy trzy różne konie (nie mogą się więc powtarzać), a ich kolejność ma znaczenie. Wszystkie możliwe zakłady to liczba wariacji 3-elementowych bez powtórzeń zbioru 10-elementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje i warunki ich użycia w zależności od warunków zadania z kombinatoryki.)
Liczbę wariacji bez powtórzeń obliczamy ze wzoru:
\(V_{n}^k=\frac{n!}{(n-k)!}\)Obliczamy więc liczbę wariacji zgodnie z powyższym wzorem.
\(V_{10}^3=\frac{10!}{(10-3)!}=\frac{10!}{7!}=\frac{\cancel{7!}\cdot 8 \cdot 9 \cdot 10}{\cancel{7!}}=720\)
Odpowiedź
Możliwych jest 720 różnych zakładów.© medianauka.pl, 2010-01-15, ZAD-513/508
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
a) Ile można utworzyć liczb z cyfr \(1, 2, 3, 4\), używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr \(1, 2, 3, 4\)?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr \(0, 1, 2, 3\)?
Zadanie nr 2.
Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?
