Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią
Treść zadania:
Na ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?
Rozwiązanie zadania
Mamy tu zbiór 30-elementowy uczniów klasy.
Wybieramy 5-ciu uczniów z klasy do delegacji (czyli \(k=5\)).
Kolejność wyboru uczniów nie ma znaczenia. (Gdy wybierzemy najpierw Jasia, a potem Marka, to mamy ten sam efekt, gdy wybierzemy najpierw Marka, a potem Jasia.)
Uczniowie nie mogą się powtarzać (musimy wybrać 5 różnych uczniów), więc tworzymy kombinacje pięcioelementowe zbioru 30-elementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje w zależności od warunków zadania. Tutaj tworzymy podzbiory, w których kolejność elementów nie ma znaczenia, a powtórzenia nie mogą wystąpić).
Liczbę kombinacji obliczymy następująco:
\(C_{30}^5={30\choose 5}=\frac{30!}{5!(30-5)!}=\frac{\cancel{25!}26 \cdot 27\cdot 28\cdot 29\cdot 30}{2\cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot \cancel{25!}}=142506\)
Odpowiedź
Delegację pięcioosobową z klasy 30-osobowej można wybrać na 142506 sposobów.© medianauka.pl, 2010-01-11, ZAD-506
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?
Zadanie nr 2.
Ile przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o \(n\) bokach?
Zadanie nr 3.
Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?
Zadanie nr 4.
Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?
Zadanie nr 5.
W trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim — 20 obrazków tułowia, w trzecim — 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z kończynami dolnymi. Układamy kartki, jedną pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?
Zadanie nr 7.
Ile różnych prostych wyznacza n różnych punktów na płaszczyźnie, jeżeli żadne z trzech punktów nie są współliniowe?
Zadanie nr 8 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.