Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią


Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?


ksiązki Rozwiązanie zadania uproszczone

C_{15}^1\cdot C_{15}^2={15\choose 1}\cdot {15\choose 2}=\\ =\frac{15!}{1!(15-1)!}\cdot \frac{15!}{2!(15-2)!}=\frac{\cancel{14!} \cdot 15}{\cancel{14!}}\cdot \frac{\cancel{13!}\cdot 14 \cdot 15}{2\cdot \cancel{13!}}=1575

ksiązki Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W tym przypadku dokonujemy dwóch losowań. Mamy więc jeden zbiór 15-elementowy dziewcząt i 15-elementowy zbiór chłopców. Wybieramy jedną uczennicę z jednego zbioru i dwóch chłopców z drugiego zbioru do delegacji (czyli k=1 w przypadku dziewcząt i k=2 w przypadku chłopców). Kolejność wyboru uczniów nie ma znaczenia. Uczniowie nie mogą się powtarzać (musimy wybrać różnych uczniów), więc tworzymy kombinacje jednoelementowe w przypadku dziewcząt i dwuelementowe w przypadku chłopców zbioru 15-elementowego w obu przypadkach. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.)

Jak połączyć ze sobą te dwie kombinacje? Musimy pomnożyć je przez siebie, aby otrzymać wynik. Dlaczego pomnożyć? Załóżmy, że wybraliśmy pierwszą dziewczynę ze zbioru dziewcząt do delegacji i dalej stosujemy wszystkie możliwe kombinacje chłopców. Wybieramy kolejną dziewczynę i dopełniamy delegację tymi samymi kombinacjami zbioru chłopców i tak dalej tyle razy, ile razy wybieramy dziewczynę ze zbioru dziewcząt.
Liczbę możliwości wyboru delegacji obliczymy następująco:

C_{15}^1\cdot C_{15}^2={15\choose 1}\cdot {15\choose 2}=\\ =\frac{15!}{1!(15-1)!}\cdot \frac{15!}{2!(15-2)!}=\frac{\cancel{14!} \cdot 15}{\cancel{14!}}\cdot \frac{\cancel{13!}\cdot 14 \cdot 15}{2\cdot \cancel{13!}}=1575

ksiązki Odpowiedź

Delegację trzyosobową, w której jedna osoba to dziewczyna, a dwie to chłopcy można wybrać na 1575 sposobów.

© medianauka.pl, 2010-01-11, ZAD-507




Zadania podobne

kulkaZadanie - permutacje, obliczanie permutacji
Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?


kulkaZadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?


kulkaZadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Z ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?


kulkaZadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?


kulkaZadanie - kombinacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Ile dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?


kulkaZadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią - kombinatoryka
Ile przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o n bokach?


kulkaZadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią
Na ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?


kulkaZadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - kombinatoryka - zadanie z treścią
Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?


kulkaZadanie - kombinacje, oblicanie kombinacji - zadanie z treścią - kombinatoryka
W trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim - 20 obrazków tułowia, w trzecim - 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z odnóżami. Układamy kartki jedna pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?


kulkaZadanie - kombinacje - równanie
Rozwiązać równanie: C_{x+2}^{2}=1


kulkaZadanie - kombinatoryka - tworzenie liczb - zadanie z treścią
a) Ile można utworzyć liczb z cyfr 1, 2, 3, 4, używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?


kulkaZadanie - wariacje bez powtórzeń - zadanie z treścią
Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?


kulkaZadanie - wariacje bez powtórzeń
W wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?


kulkaZadanie - wariacje - zadanie z treścią - informatyka
Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?


kulkaZadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom rozszerzony)
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.


kulkaZadanie maturalne nr 24, matura 2014
Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?

A. 100
B. 90
C. 45
D. 20



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk


© Media Nauka 2008-2017 r.