Zadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Treść zadania:
Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?
Rozwiązanie zadania
Tęcza składa się z siedmiu kolorów. Chociaż kolejność kolorów w tęczy jest zawsze taka sama, to abstrahując od tego, co stworzyła natura, malarz może zamieniać kolory tęczy miejscami. W zbiorze mamy 7 kolorów i aby namalować tęczę, malarz musi użyć ich wszystkich. Kolory nie mogą się powtarzać w jednej tęczy, a kolejność kolorów rozróżnia różne tęcze od siebie, więc ma znaczenie.
Zatem tworzymy permutacje zbioru siedmioelementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.)
Liczbę permutacji obliczamy następująco:
\(P_n=n!\)
\(P_7=7!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6\cdot 7=5040\)
Odpowiedź
Malarz musi namalować 5040 obrazów tęczy.© medianauka.pl, 2010-01-10, ZAD-503
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(1,2,3,4,5\)?
Zadanie nr 2.
W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Zadanie nr 3.
Z ilu elementów składa się zbiór \(A\), jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?