Zadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatoryka
Treść zadania:
W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Rozwiązanie zadania
Ponieważ ściga się 6 psów i w wyniku mamy 6 różnych pozycji na mecie, więc to tak, jakbyśmy losowali z puli wszystkie elementy zbioru. Elementy nie mogą się powtarzać (pies nie może zająć jednocześnie kilku miejsc), a kolejność psów na mecie ma znaczenie.
Zatem tworząc wszystkie możliwe pozycje psów na mecie, tworzymy permutacje zbioru sześcioelementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje.) Liczbę permutacji obliczamy następująco:
\(P_n=n!\)
\(P_6=6!=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=720\)
Mamy aż 720 różnych możliwości różnych wyników gonitwy. Pytanie brzmiało, ile trzeba zawrzeć zakładów, aby mieć pewność wygranej. Oznacza to tyle, że musimy obstawić każdy możliwy wynik, a więc musimy zawrzeć 720 zakładów!
Odpowiedź
Można utworzyć 120 liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach z cyfr 1,2,3,4,5.© medianauka.pl, 2010-01-10, ZAD-501
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr \(1,2,3,4,5\)?
Zadanie nr 2.
Z ilu elementów składa się zbiór \(A\), jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Zadanie nr 3.
Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?