Zadanie - wariacje - zadanie z treścią - informatyka
Rozwiązanie zadania uproszczone

Odpowiedź: 1016 s.
Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami
Policzmy ile mamy znaków: 32 małe litery + 32 wielkie litery + 10 cyfr + 26 znaków specjalnych (takich jak &,^,$, # itp.). Razem mamy zbiór 100 znaków, które mogą wchodzić w skład hasła. Ze zbioru 100 znaków (n=100) wybieramy 8 (k=8) aby utworzyć kolejne hasła. Wybieramy dowolne znaki, które mogą się powtarzać. Kolejność wyboru znaków ma znaczenie, gdyż rozróżnia utworzone hasła (np. "ab12#111" i "ba12#111" oznaczają dwa różne hasła). Tworzymy więc wariacje 8-elementowe z powtórzeniami zbioru 100-elementowego.
(Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje wraz z warunkami korzystania z nich w zadaniach z kombinatoryki.)
Liczbę wariacji z powtórzeniami obliczamy ze wzoru:

Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:

Czyli łamanie hasła może potrwać 10000000000000000 s. Ile potrwa to lat?
1 rok ≈365 dni =365∙24 h=365∙24∙60 min=365∙24∙60∙60s= 31536000 s
Dzielimy 1016 przez 31536000 i otrzymujemy wynik: 317097919 lat
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-516
Zadania podobne

Ile liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?
Pokaż rozwiązanie zadania

W wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Pokaż rozwiązanie zadania

Z ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Pokaż rozwiązanie zadania

Malarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o n bokach?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania

W trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim - 20 obrazków tułowia, w trzecim - 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z odnóżami. Układamy kartki jedna pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozwiązać równanie:

Pokaż rozwiązanie zadania

a) Ile można utworzyć liczb z cyfr 1, 2, 3, 4, używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?
Pokaż rozwiązanie zadania

W wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?
Pokaż rozwiązanie zadania

Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
Pokaż rozwiązanie zadania

Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
Pokaż rozwiązanie zadania

Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa 30.
Pokaż rozwiązanie zadania

Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?
- 402
- 403
- 203
- 204
Pokaż rozwiązanie zadania