Strona główna » Matematyka » Wariacja z powtórzeniami • Kombinatoryka

Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?

Rozwiązanie zadania uproszczone

Odpowiedź: 10¹⁶ s.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Policzmy ile mamy znaków: 32 małe litery + 32 wielkie litery + 10 cyfr + 26 znaków specjalnych (takich jak &,^,$, # itp.). Razem mamy zbiór 100 znaków, które mogą wchodzić w skład hasła. Ze zbioru 100 znaków (n=100) wybieramy 8 (k=8) aby utworzyć kolejne hasła. Wybieramy dowolne znaki, które mogą się powtarzać. Kolejność wyboru znaków ma znaczenie, gdyż rozróżnia utworzone hasła (np. "ab12#111" i "ba12#111" oznaczają dwa różne hasła). Tworzymy więc wariacje 8-elementowe z powtórzeniami zbioru 100-elementowego.
(Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje wraz z warunkami korzystania z nich w zadaniach z kombinatoryki.)

Liczbę wariacji z powtórzeniami obliczamy ze wzoru:

Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:

Czyli łamanie hasła może potrwać 10000000000000000 s. Ile potrwa to lat?
1 rok ≈365 dni =365∙24 h=365∙24∙60 min=365∙24∙60∙60s= 31536000 s
Dzielimy 10¹⁶ przez 31536000 i otrzymujemy wynik: 317097919 lat

Odpowiedź

© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-516

Polecamy