Zadanie - wariacje - zadanie z treścią - informatyka
Treść zadania:
Komputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?
Rozwiązanie zadania
Policzmy, ile mamy znaków: \(32\) małe litery + \(32\) wielkie litery + \(10\) cyfr + \(26\) znaków specjalnych (takich jak &,^,$, # itp.). Razem mamy zbiór \(100\) znaków, które mogą wchodzić w skład hasła. Ze zbioru \(100\) znaków (\(n=100\)) wybieramy \(8\) (\(k=8\)) aby utworzyć kolejne hasła. Wybieramy dowolne znaki, które mogą się powtarzać. Kolejność wyboru znaków ma znaczenie, gdyż rozróżnia utworzone hasła (np. "ab12#111" i "ba12#111" oznaczają dwa różne hasła). Tworzymy więc wariacje 8-elementowe z powtórzeniami zbioru 100-elementowego. (Spójrz na tabelę, w której zestawiono permutacje, kombinacje i wariacje wraz z warunkami korzystania z nich w zadaniach z kombinatoryki.)
Liczbę wariacji z powtórzeniami obliczamy ze wzoru:
\(W_{n}^k=n^k\)Zgodnie z powyższym wzorem oraz warunkami zadania mamy:
\(W_{100}^8=100^8=(10^2)^8=10^{2\cdot 8} = 10^{16} = 10000000000000000\)
Czyli łamanie hasła może potrwać \(10000000000000000\ s\). Ile potrwa to lat?
\(1\ rok \approx 365\ dni = 365\cdot 24\ h=365\cdot 24\cdot 60\ min=365\cdot 24\cdot 60\cdot 60s= 31536000 s\).
Dzielimy \(10^{16}\) przez \(31536000\) i otrzymujemy wynik: \(317097919\) lat.
Odpowiedź
Łamanie hasła może potrwać ponad 317 miliardów lat.© medianauka.pl, 2010-01-16, ZAD-516 / 509
Zadania podobne
Zadanie nr 1 — maturalne.
Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
Zadanie nr 2 — maturalne.
Wszystkich liczb pięciocyfrowych, w których występują wyłącznie cyfry 0, 2, 5, jest
A. 12
B. 36
C. 162
D. 243
