Zadanie maturalne nr 27, matura 2021
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, większych od 700, w których każda cyfra należy do zbioru {1, 2, 3, 7, 8, 9} i żadna cyfra się nie powtarza, jest
A. 108
B. 60
C. 40
D. 299
Rozwiązanie zadania
Mamy zbiór cyfr {1, 2, 3, 7, 8, 9}. Wybieramy z niej trzy cyfry bez zwracania i tworzymy ciągi (bez powtórzeń). Skoro trzycyfrowa liczba ma być większa od 700 to mamy trzy podobne przypadki, w których na pierwszym miejscu powinna być cyfra 7, 8 lub 9. W każdy z z tych trzech przypadków pozostają dwie cyfry losowane z pięcioelementowego zbioru cyfr bez powtórzeń.
Dla jednego takiego przypadku liczba takich liczb jest równa wariacji bez powtórzeń:
\(C_5^3=\frac{n!}{(n-k)!}=\frac{5!}{3!}=\frac{3! \cdot 4 \cdot 5}{3!}=20\)
Łącznie jest więc takich liczb trzycyfrowych 60.
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-26, ZAD-4816
Zadania podobne
Zadanie - permutacje, obliczanie permutacjiIle liczb pięciocyfrowych o różnych cyfrach można utworzyć z cyfr 1,2,3,4,5?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatorykaW wyścigu chartów bierze udział sześć psów. Zakład polega na wytypowaniu właściwej kolejności psów na mecie (przy założeniu, że wszystkie dobiegają do mety i nie ma remisu). Ile zakładów trzeba zawrzeć, aby mieć pewność wygranej?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatorykaZ ilu elementów składa się zbiór A, jeżeli liczba jego permutacji jest 20 razy mniejsza od liczby permutacji tego samego zbioru uzupełnionego o dwa dodatkowe elementy?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - permutacje - zadanie z treścią - kombinatorykaMalarz chce namalować tęcze z wykorzystaniem wszystkich możliwych konfiguracji kolejności występowania jej siedmiu podstawowych kolorów. Ile tęcz malarz musi namalować?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje - zadanie z treścią - kombinatorykaIle dróg trzeba zbudować, aby połączyć ze sobą dziesięć miejscowości, każda z każdą?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią - kombinatorykaIle przekątnych znajduje się w wielokącie foremnym o n bokach?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treściąNa ile sposobów można wybrać pięcioosobową delegację z klasy liczącej 30 uczniów?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treściąNa ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z jednej dziewczyny i dwóch chłopców z klasy liczącej 15 chłopców i 15 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - kombinatoryka - zadanie z treściąNa ile sposobów można wybrać trzyosobową delegację złożoną z co najmniej dwóch chłopców z klasy liczącej 16 chłopców i 14 dziewcząt?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje, obliczanie kombinacji - zadanie z treścią - kombinatorykaW trzech stosach znajdują się karteczki z obrazkami. W pierwszym stosie znajduje się 10 obrazków głów, w drugim - 20 obrazków tułowia, w trzecim - 10 obrazków ilustrujących odnóża. Losujemy jedną kartkę z głową, dwie z tułowiem i jedną z odnóżami. Układamy kartki jedna pod drugą, tworząc obrazek stworka. Ile różnych stworków możemy w ten sposób utworzyć?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinacje - równanieRozwiązać równanie:
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - kombinatoryka - tworzenie liczb - zadanie z treściąa) Ile można utworzyć liczb z cyfr 1, 2, 3, 4, używając każdej z cyfr tylko raz?
b) Ile liczb co najwyżej czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 1,2,3,4?
c) Ile liczb czterocyfrowych można utworzyć z cyfr 0, 1, 2, 3?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wariacje bez powtórzeń - zadanie z treściąIle słów czteroliterowych (niekoniecznie mających znaczenie) można utworzyć z 32 liter alfabetu, używając każdej z liter tylko raz?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wariacje bez powtórzeńW wyścigu bierze udział 10 koni. Zakład polega na właściwym wytypowaniu kolejności pierwszych trzech koni na mecie. Ile jest różnych możliwych zakładów przy założeniu, że konie nie przybiegają na metę jednocześnie?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie - wariacje - zadanie z treścią - informatykaKomputer jest zabezpieczony hasłem, które składa się z ośmiu znaków i w jego skład może wchodzić każda z 10 cyfr, 32 liter alfabetu (mała i duża) oraz 26 znaków specjalnych? Ile może trwać łamanie hasła poprzez manualne wpisywanie kolejnych możliwych haseł, jeśli jedno hasło wpisujemy 1 s?
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 14, matura 2016 (poziom rozszerzony)Rozpatrujemy wszystkie liczby naturalne dziesięciocyfrowe, w zapisie których mogą występować wyłącznie cyfry 1, 2, 3, przy czym cyfra 1 występuje dokładnie trzy razy. Uzasadnij, że takich liczb jest 15 360.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 24, matura 2014Na ile sposobów można wybrać dwóch graczy spośród 10 zawodników?
A. 100
B. 90
C. 45
D. 20
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 7, matura 2017 (poziom rozszerzony)Oblicz, ile jest liczb sześciocyfrowych, w których zapisie nie występuje zero, natomiast występują dwie dziewiątki, jedna szóstka i suma wszystkich cyfr jest równa 30.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 24, matura 2018Ile jest wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych mniejszych niż 2018 i podzielnych przez 5?
- 402
- 403
- 203
- 204
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 21, matura 2020Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych utworzonych z cyfr: 1, 3, 5, 7, 9, w których cyfry się nie powtarzają?
A. 10
B. 15
C. 20
D. 25
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 13, matura 2020 - poziom rozszerzonyOblicz, ile jest wszystkich siedmiocyfrowych liczb naturalnych, w których zapisie dziesiętnym występują dokładnie trzy cyfry 1 i dokładnie dwie cyfry 2.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 27, matura 2022Wszystkich różnych liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych podzielnych przez 5 jest
A. 9·8·7·2
B. 9·10·10·1
C. 9·10·10·2
D. 9·9·8·1
Pokaż rozwiązanie zadania