Wariancja i odchylenie standardowe

Definicja Definicja

Wariancja \sigma^2 zestawu liczb x_1,x_2,...,x_k, z których x1 powtarza się n1 razy, ..., xk powtarza się nk razy jest to liczba określona wzorem:

\sigma^2=\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2+...+n_k(x_k-\overline{x})^2}{n}

Można dla ułatwienia stosować także wzór:

\sigma^2=\frac{n_1x_1^2+n_2x_2^2+...+n_kx_k^2}{n}-\overline{x}^2

Wariancja jest miarą rozproszenia danych w kwadratach jednostek, w których dokonujemy pomiaru. Aby stosować tę samą jednostkę dla badania rozproszenia stosujemy pojęcie odchylenia standardowego, które obliczamy ze wzoru:

\sigma=\sqrt{\sigma^2}


© medianauka.pl, 2011-08-13, ART-1423


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Wariancja i odchylenie standardowe

zadanie-ikonka Zadanie - wariancja i odchylenie standardowe
W pewnej populacji rodzin wykonano ankietę badającą miesięczne średnie wydatki rodziny na kulturę. Wyniki przedstawia tabela:

Średnia wysokość
wydatku na kulturę
Liczba rodzin
0 zł2
50 zł15
100 zł158
150 zł52
200 zł48
250 zł12
300 zł3

a) Oblicz ile średnio ankietowana rodzina wydaje pieniędzy w ciągu miesiąca na kulturę.
b) Wyznacz medianę miesięcznych wydatków na kulturę
c) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe miesięcznych wydatków na kulturę.

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna
Wzór na średnią arytmetyczną. Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw.
Średnia ważonaŚrednia ważona
Średniej ważonej używamy, gdy opracowując dane chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych.
MedianaMediana
Mediana dzieli zestaw danych na dwie części, jedną zawierającą dane nie większe, a druga - nie mniejsze od mediany.
DominantaDominanta
Dominanta D (wartość modalna) zestawu danych statystycznych jest to wartość, która występuje w zestawie danych najczęściej.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.