zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 23, matura 2018

Treść zadania:

W zestawie \(2, 2, 2, ..., 2, 4, 4, 4, ..., 4\) liczb jest \(2m\) liczb (\(m\geq 1\)) , w tym \(m\) liczb \(2\) i \(m\) liczb \(4\). Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe

A. \(2\)

B. \(1\)

C. \(\frac{1}{\sqrt{2}}\)

D. \(\sqrt{2}\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Odchylenie standardowe σ obliczymy ze wzoru:

\( \sigma=\sqrt{\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2+...+n_k(x_k-\overline{x})^2}{n}} \)

gdzie liczba x1 powtarza się n1 razy, ..., xk powtarza się nk razy, n oznacza liczbę wszystkich liczb, a \( \overline{x}\) oznacza średnią arytmetyczną zestawu liczb.

W naszym zadaniu:

Obliczmy średnią arytmetyczną tych liczb:

\( \overline{x} = \frac{2+2+...+2+4+4+...4}{2m}=\frac{2m+4m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3 \)

Mamy w zestawie tylko dwie liczby, która każda występuje m razy, zatem:

\( \sigma=\sqrt{\frac{m(2-3)^2+m(4-3)^2}{2m}} \)

\( \sigma=\sqrt{\frac{2m}{2m}} \)

\( \sigma=1 \)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-01-06, ZAD-4609

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

W pewnej populacji rodzin wykonano ankietę badającą miesięczne średnie wydatki rodziny na kulturę. Wyniki przedstawia tabela:

Średnia wysokość wydatku na kulturęLiczba rodzin
0 zł2
50 zł15
100 zł158
150 zł52
200 zł48
250 zł12
300 zł3

a) Oblicz ile średnio ankietowana rodzina wydaje pieniędzy w ciągu miesiąca na kulturę.

b) Wyznacz medianę miesięcznych wydatków na kulturę.

c) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe miesięcznych wydatków na kulturę.

Pokaż rozwiązanie zadania.




©® Media Nauka 2008-2023 r.