Zadanie maturalne nr 23, matura 2018
W zestawie 2, 2, 2, ..., 2, 4, 4, 4, ..., 4 liczb jest 2m liczb (m ≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
- 2
- 1
- 1\√2
- √2
Rozwiązanie zadania
Odchylenie standardowe σ obliczymy ze wzoru:
\( \sigma=\sqrt{\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2+...+n_k(x_k-\overline{x})^2}{n}} \)
gdzie liczba x1 powtarza się n1 razy, ..., xk powtarza się nk razy, n oznacza liczbę wszystkich liczb, a \( \overline{x}\) oznacza średnią arytmetyczną zestawu liczb.
W naszym zadaniu:
- liczba 2 występuje m razy,
- liczba 4 występuje także m razy
- mamy łącznie 2 m liczb w zestawie.
Obliczmy średnią arytmetyczną tych liczb:
\( \overline{x} = \frac{2+2+...+2+4+4+...4}{2m}=\frac{2m+4m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3 \)
Mamy w zestawie tylko dwie liczby, która każda występuje m razy, zatem:
\( \sigma=\sqrt{\frac{m(2-3)^2+m(4-3)^2}{2m}} \)
\( \sigma=\sqrt{\frac{2m}{2m}} \)
\( \sigma=1 \)
Odpowiedź
Odpowiedź B
© medianauka.pl, 2023-01-06, ZAD-4609
Zadania podobne
Zadanie - wariancja i odchylenie standardowe
W pewnej populacji rodzin wykonano ankietę badającą miesięczne średnie wydatki rodziny na kulturę. Wyniki przedstawia tabela:
Średnia wysokość wydatku na kulturę | Liczba rodzin |
0 zł | 2 |
50 zł | 15 |
100 zł | 158 |
150 zł | 52 |
200 zł | 48 |
250 zł | 12 |
300 zł | 3 |
a) Oblicz ile średnio ankietowana rodzina wydaje pieniędzy w ciągu miesiąca na kulturę.
b) Wyznacz medianę miesięcznych wydatków na kulturę
c) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe miesięcznych wydatków na kulturę.
Pokaż rozwiązanie zadania
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz
wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.
Drogi Internauto! Aby móc dostarczać coraz lepsze materiały i usługi potrzebujemy Twojej zgody na zapisywanie w pamięci Twojego urządzenia plików cookies oraz na dopasowanie treści marketingowych do Twojego zachowania. Dzięki temu możemy utrzymywać nasze usługi.
Używamy cookies w celach funkcjonalnych oraz w celu tworzenia anonimowych statystyk. Ddbamy o Twoją prywatność.
Aby udzielić nam zgody na profilowanie i remarketing musisz mieć ukończone 16 lat. Brak zgody nie ograniczy w żaden sposób treści naszego serwisu. Udzieloną nam zgodę w każdej chwili możesz wycofać w Polityce prywatności lub przez wyczyszczenie historii przeglądarki.
Brak zgody oznacza wyłączenie profilowania, remarketingu i dostosowywania treści. Reklamy nadal będą się wyświetlać ale w sposób przypadkowy. Nadal będziemy używać zanonimizowanych danych do tworzenia statystyk serwisu. Dalsze korzystanie ze strony oznacza, że zgadzasz się na takie użycie danych.
Zapoznaj się z naszą Polityką Prywatności.
BRAK ZGODY ZGODA