Zadanie maturalne nr 23, matura 2018


W zestawie 2, 2, 2, ..., 2, 4, 4, 4, ..., 4 liczb jest 2m liczb (m ≥1) , w tym m liczb 2 i m liczb 4. Odchylenie standardowe tego zestawu liczb jest równe
  1. 2
  2. 1
  3. 1\√2
  4. √2

ksiązki Rozwiązanie zadania

Odchylenie standardowe σ obliczymy ze wzoru:

\( \sigma=\sqrt{\frac{n_1(x_1-\overline{x})^2+n_2(x_2-\overline{x})^2+...+n_k(x_k-\overline{x})^2}{n}} \)

gdzie liczba x1 powtarza się n1 razy, ..., xk powtarza się nk razy, n oznacza liczbę wszystkich liczb, a \( \overline{x}\) oznacza średnią arytmetyczną zestawu liczb.

W naszym zadaniu:

Obliczmy średnią arytmetyczną tych liczb:

\( \overline{x} = \frac{2+2+...+2+4+4+...4}{2m}=\frac{2m+4m}{2m}=\frac{6m}{2m}=3 \)

Mamy w zestawie tylko dwie liczby, która każda występuje m razy, zatem:

\( \sigma=\sqrt{\frac{m(2-3)^2+m(4-3)^2}{2m}} \)

\( \sigma=\sqrt{\frac{2m}{2m}} \)

\( \sigma=1 \)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź B

© medianauka.pl, 2023-01-06, ZAD-4609

Zadania podobne

kulkaZadanie - wariancja i odchylenie standardowe
W pewnej populacji rodzin wykonano ankietę badającą miesięczne średnie wydatki rodziny na kulturę. Wyniki przedstawia tabela:

Średnia wysokość
wydatku na kulturę
Liczba rodzin
0 zł2
50 zł15
100 zł158
150 zł52
200 zł48
250 zł12
300 zł3

a) Oblicz ile średnio ankietowana rodzina wydaje pieniędzy w ciągu miesiąca na kulturę.
b) Wyznacz medianę miesięcznych wydatków na kulturę
c) Oblicz wariancję i odchylenie standardowe miesięcznych wydatków na kulturę.

Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.