Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Mediana

Co to jest mediana? Jak obliczyć medianę? Zacznijmy od definicji.

Definicja Definicja

Mediana (wartość środkowa) zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) x_1,x_2,...,x_n jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Mediana dzieli zestaw danych na dwie części, jedną zawierającą dane nie większe, a druga - nie mniejsze od mediany.

Powyższy wzór na medianę zastosujemy na przykładzie.

Przykłady

Przykład Przykład

Dla ciągu liczb (1,2,3,4,5), liczba 3 jest medianą tego ciągu.

Przykład Przykład

Dany jest zestaw liczb: 5,8,5,6,2,1,8,9. Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Najpierw musimy uporządkować zestaw niemalejąco: 1,2,5,5,6,8,8,9.
Liczba danych n=8 i jest liczbą parzystą. Stosujemy drugi wzór.
M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_{\frac{8}{2}}+x_{\frac{8}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_4+x_{5})=\frac{1}{2}(5+6)=5,5

Pytania

Kiedy mediana ma zastosowanie?

Podamy inny niż wyżej przykład. Załóżmy, że 50 drużyn z Polski walczy w turnieju gier sieciowych i co miesiąc podawane są wyniki punktowe tych drużyn. Gdy obliczymy medianę wyników drużyn, a nasz wynik będzie zbliżony do mediany, to liczba ta nam powie, że mniej więcej tyle samo drużyn nas wyprzedza co jest za nami. w rankingu.

Jeżeli twoje zarobki w grupie pracowników na tym samym stanowisku pracy jest równa pewnej kwocie, a mediana zarobków jest równa tej kwocie, to znaczy, że tyle samo pracowników zarabia lepiej od ciebie, ile jest osób gorzej zarabiających.

Czy można obliczać medianę z liczb ujemnych i ułamków?

Tak. Stosujemy medianę dla dowolnych liczb rzeczywistych.


© medianauka.pl, 2011-08-13, ART-1421







Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Mediana

zadanie-ikonka Zadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 25, matura 2014
Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Średnia arytmetycznaŚrednia arytmetyczna
Wzór na średnią arytmetyczną. Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw.
Średnia ważonaŚrednia ważona
Średniej ważonej używamy, gdy opracowując dane chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych.
DominantaDominanta
Dominanta D (wartość modalna) zestawu danych statystycznych jest to wartość, która występuje w zestawie danych najczęściej.
Wariancja i odchylenie standardoweWariancja i odchylenie standardowe
Definicja wariancji oraz odchylenia standardowego.



© Media Nauka 2008-2018 r.