Zadanie maturalne nr 23, matura 2020


Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. a=7

B. a=6

C. a=5

D. a=4


ksiązki Rozwiązanie zadania

Mediana zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) \(x_1,x_2,...,x_n\) jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Pierwszy zbiór mamy już uporządkowany, drugi jeszcze nie. Uporządkujmy go zatem i obliczmy medianę. Mamy do czynienia z nieparzystą liczbę elementów, stąd stosujemy pierwszy wzór:

Mamy uporządkowany ciąg liczb: 2,3,5,6,8

\(M_{2}=x_{\frac{5+1}{2}}=x_3=5\)

WObliczny teraz medianę dla pierwszego ciągu liczb. Tu mamy parzystąliczbęwyrazów. Stosujemy zatem drugi ze wzorów:

\(M_1=\frac{1}{2}(x_{\frac{4}{2}}+x_{\frac{4}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_2+x_3)=\frac{1}{2}(3+a)\)

Ponieważ \(M_1=M_2\) (wynika to z warunków zadania), to:

\(\frac{1}{2}(3+a)=5/\cdot 2\)

\(3+a=10\)

\(a=7\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź A

© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4754

Zadania podobne

kulkaZadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2014
Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 23, matura 2019

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem

A. a=7

B. a=12

C. a=14

D. a=20



Pokaż rozwiązanie zadania




Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
©® Media Nauka 2008-2023 r.