Nauka » Matematyka » Mediana

Zadanie maturalne nr 23, matura 2020

Treść zadania:

Cztery liczby: $2, 3, a, 8$, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: $5, 3, 6, 8, 2$. Zatem

A. $a=7$

B. $a=6$

C. $a=5$

D. $a=4$

Rozwiązanie zadania

Mediana zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) $x_1,x_2,...,x_n$ jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Pierwszy zbiór mamy już uporządkowany, drugi jeszcze nie. Uporządkujmy go zatem i obliczmy medianę. Mamy do czynienia z nieparzystą liczbę elementów, stąd stosujemy pierwszy wzór:

Mamy uporządkowany ciąg liczb: 2,3,5,6,8

$M_{2}=x_{\frac{5+1}{2}}=x_3=5$

WObliczny teraz medianę dla pierwszego ciągu liczb. Tu mamy parzystąliczbęwyrazów. Stosujemy zatem drugi ze wzorów:

$M_1=\frac{1}{2}(x_{\frac{4}{2}}+x_{\frac{4}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_2+x_3)=\frac{1}{2}(3+a)$

Ponieważ $M_1=M_2$ (wynika to z warunków zadania), to:

$\frac{1}{2}(3+a)=5/\cdot 2$

$3+a=10$

$a=7$

Odpowiedź

Odpowiedź A

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dany jest zestaw liczb:

a) $100,55,1,1000,2,333,4,55,2000$.

b) $0,1,5,11,-4,9,1,-5$.

Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych $31, 16, 25, 29, 27, x$ jest równa $\frac{x}{2}$. Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Mediana zestawu danych $2, 12, a, 10, 5, 3$ jest równa $7$. Wówczas:

A. $a=4$

B. $a=6$

C. $a=7$

D. $a=9$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Mediana zestawu sześciu danych liczb $4, 8, 21, a, 16, 25$ jest równa $14$. Zatem

A. $a=7$

B. $a=12$

C. $a=14$

D. $a=20$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy $(1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)$ jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa $4$. Wynika stąd, że

A. $x=1$

B. $x=\frac{3}{2}$

C. $x=2$

D. $x=\frac{8}{3}$

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Zadanie 29, matura 2023, matematyka

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

1.	Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
2.	Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. 5,80 zł

B. 5,73 zł

C. 5,85 zł

D. 6 zł

E. 5,70 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.