Zadanie maturalne nr 23, matura 2020
Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
A. a=7
B. a=6
C. a=5
D. a=4
Rozwiązanie zadania
Mediana zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) \(x_1,x_2,...,x_n\) jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:
Pierwszy zbiór mamy już uporządkowany, drugi jeszcze nie. Uporządkujmy go zatem i obliczmy medianę. Mamy do czynienia z nieparzystą liczbę elementów, stąd stosujemy pierwszy wzór:
Mamy uporządkowany ciąg liczb: 2,3,5,6,8
\(M_{2}=x_{\frac{5+1}{2}}=x_3=5\)
WObliczny teraz medianę dla pierwszego ciągu liczb. Tu mamy parzystąliczbęwyrazów. Stosujemy zatem drugi ze wzorów:
\(M_1=\frac{1}{2}(x_{\frac{4}{2}}+x_{\frac{4}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_2+x_3)=\frac{1}{2}(3+a)\)
Ponieważ \(M_1=M_2\) (wynika to z warunków zadania), to:
\(\frac{1}{2}(3+a)=5/\cdot 2\)
\(3+a=10\)
\(a=7\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-03-04, ZAD-4754
Zadania podobne
Zadanie - medianaDany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 25, matura 2014Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:
A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9
Pokaż rozwiązanie zadania
Zadanie maturalne nr 23, matura 2019Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem
A. a=7
B. a=12
C. a=14
D. a=20
Pokaż rozwiązanie zadania