Zadanie maturalne nr 23, matura 2019
Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem
A. a=7
B. a=12
C. a=14
D. a=20
Rozwiązanie zadania
Mediana zestawu niemalejących danych statystycznych jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

W naszym zestawie mamy sześć liczb, zatem:
\(M=\frac{1}{2}(x_3+x_4)\)
Nie wiemy jednak nic o liczbie a. Znamy wartość M=14.
Ułóżmy nasze pozostałe liczby i rozpatrzmy różne przypadki. Mamy wiec 4,8,16,21,25
1. Jeżeli a>21, to:
\(M=\frac{1}{2}(16+21)=18,5\neq 14\)
2. Jeżeli a<16, to
\(M=\frac{1}{2}(8+16)=12\neq 14\)
3. Liczba a musi być więc trzecim lub czwartym wyrazem:
\(\frac{1}{2}(a+16)=14\)
\(a+16=28\)
\(a=12\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2023-02-02, ZAD-4670
Zadania podobne

Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.
Pokaż rozwiązanie zadania

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Pokaż rozwiązanie zadania

Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:
A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9
Pokaż rozwiązanie zadania

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem
A. a=7
B. a=6
C. a=5
D. a=4
Pokaż rozwiązanie zadania

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że
A. x = 1
B. x = 3/2
C. x = 2
D. x = 8/3
Pokaż rozwiązanie zadania