Nauka » Matematyka » Średnia arytmetyczna Mediana

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)

Treść zadania:

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Rozwiązanie zadania

Obliczmy średnią arytmetyczną liczb z treści zadania zgodnie ze wzorem:

\(\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\)

Mamy więc

\(\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2}/\cdot 6\)

\(128+x=3x\)

\(2x=128\)

\(x=64\)

Znamy już ciąg wszystkich liczb z treści zadania, uporządkujmy go rosnąco od liczby najmniejszej do największej. Mamy:

1	2	3	4	5	6
16	25	27	29	31	64

Mediana (wartość środkowa) zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) \(x_1,x_2,...,x_n\) jest to liczba \(M\), która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

\(M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ -\ dla\ n\ nieparzystego \\\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ -\ dla\ n\ parzystego \end{cases}\)

My mamy parzystą liczbę liczb - jest ich \(6\). Bierzemy więc wyraz \(x_2\) i wyraz \(x_4\).

\(M=\frac{1}{2}(x_3+x_4)=\frac{1}{2}(27+29)=28\)

Odpowiedź

Odpowiedź C

Matura z matematyki

Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.

Zbiór zadań z matematyki

Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.

WYKRESY ONLINE

Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne

Zadanie nr 1.

Dany jest zestaw liczb:

a) \(100,55,1,1000,2,333,4,55,2000\).

b) \(0,1,5,11,-4,9,1,-5\).

Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2 — maturalne.

Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:

A. \(a=4\)

B. \(a=6\)

C. \(a=7\)

D. \(a=9\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 3 — maturalne.

Mediana zestawu sześciu danych liczb \(4, 8, 21, a, 16, 25\) jest równa \(14\). Zatem

A. \(a=7\)

B. \(a=12\)

C. \(a=14\)

D. \(a=20\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 4 — maturalne.

Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem

A. \(a=7\)

B. \(a=6\)

C. \(a=5\)

D. \(a=4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 5 — maturalne.

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że

A. \(x=1\)

B. \(x=\frac{3}{2}\)

C. \(x=2\)

D. \(x=\frac{8}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 6 — maturalne.

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Zadanie 29, matura 2023, matematyka

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

1.	Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa
2.	Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa

A. 5,80 zł

B. 5,73 zł

C. 5,85 zł

D. 6 zł

E. 5,70 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.