Nauka » Matematyka » Mediana Średnia arytmetyczna

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Obliczmy średnią arytmetyczną liczb z treści zadania zgodnie ze wzorem:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Mamy więc

$\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2}/\cdot 6 \\ 128+x=3x \\ 2x=128\\x=64$

Znamy już ciąg wszystkich liczb z treści zadania, uporządkujmy go rosnąco od liczby najmniejszej do największej. Mamy:

1	2	3	4	5	6
16	25	27	29	31	64

Mediana (wartość środkowa) zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) jest to liczba M, która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

My mamy parzystą liczbę liczb - jest ich 6. Bierzemy więc wyraz x₃ i wyraz x₄

M=½(x₃ +x₄ )=½(27+29)=28

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - średnia arytmetyczna
Z zespole pracowników liczącym 30 osób 30% urodziło się w 1971 roku, 20% w 1980, 2 osoby w 1954 roku, 1 osoba w 1990, 3 osoby w 1972, 3 w 1973, 3 w 1975, 2 w 1979, 1 osoba w 1981. Jaka jest średnia wieku w zespole?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - średnia arytmetyczna
Oblicz średnią arytmetyczną dziesięciu kolejnych liczb pierwszych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 26, matura 2016 (poziom podstawowy)
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
tabela

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 24, matura 2015 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

A. x=0
B. x=3
C. x=5
D. x=6

Pokaż rozwiązanie zadania