
Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Treść zadania:
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa
A. 26
B. 27
C. 28
D. 29
Rozwiązanie zadania
Obliczmy średnią arytmetyczną liczb z treści zadania zgodnie ze wzorem:
Mamy więc
\(\frac{31+16+25+29+27+x}{6}=\frac{x}{2}/\cdot 6\)
\(128+x=3x\)
\(2x=128\)
\(x=64\)
Znamy już ciąg wszystkich liczb z treści zadania, uporządkujmy go rosnąco od liczby najmniejszej do największej. Mamy:
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
16 | 25 | 27 | 29 | 31 | 64 |
Mediana (wartość środkowa) zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych) \(x_1,x_2,...,x_n\) jest to liczba \(M\), która dzieli ten zestaw na liczb na dwie części o równej liczebności i określona jest wzorem:
My mamy parzystą liczbę liczb - jest ich \(6\). Bierzemy więc wyraz \(x_2\) i wyraz \(x_4\).
\(M=\frac{1}{2}(x_3+x_4)=\frac{1}{2}(27+29)=28\)
Odpowiedź
© medianauka.pl, 2016-11-01, ZAD-3251


Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Dany jest zestaw liczb:
a) \(100,55,1,1000,2,333,4,55,2000\).
b) \(0,1,5,11,-4,9,1,-5\).
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Zadanie nr 2 — maturalne.
Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:
A. \(a=4\)
B. \(a=6\)
C. \(a=7\)
D. \(a=9\)

Zadanie nr 3 — maturalne.
Mediana zestawu sześciu danych liczb \(4, 8, 21, a, 16, 25\) jest równa \(14\). Zatem
A. \(a=7\)
B. \(a=12\)
C. \(a=14\)
D. \(a=20\)

Zadanie nr 4 — maturalne.
Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem
A. \(a=7\)
B. \(a=6\)
C. \(a=5\)
D. \(a=4\)

Zadanie nr 5 — maturalne.
Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że
A. \(x=1\)
B. \(x=\frac{3}{2}\)
C. \(x=2\)
D. \(x=\frac{8}{3}\)

Zadanie nr 6 — maturalne.
Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.
Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.
1. | Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa | |
2. | Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa |
A. 5,80 zł
B. 5,73 zł
C. 5,85 zł
D. 6 zł
E. 5,70 zł