Strona główna » Matematyka » Średnia arytmetyczna

Zadanie - średnia arytmetyczna

Z zespole pracowników liczącym 30 osób 30% urodziło się w 1971 roku, 20% w 1980, 2 osoby w 1954 roku, 1 osoba w 1990, 3 osoby w 1972, 3 w 1973, 3 w 1975, 2 w 1979, 1 osoba w 1981. Jaka jest średnia wieku w zespole?

Rozwiązanie zadania uproszczone

W 2011 roku:
30% z 30 = 9 osób w 1971 r. - 40 lat
20% z 30 = 6 osób w 1980 r. - 31 lat
2 osoby w 1954 roku - 57 lat
1 osoba w 1990 roku - 21 lat
3 osoby w 1972 roku - 39 lat
3 osoby w 1973 roku - 38 lat
3 osoby w 1975 roku - 36 lat
2 osoby w 1979 roku - 32 lata
1 osoba w 1981 roku - 30 lat.
$\overline{x}=\frac{9\cdot 40+6\cdot 31+2\cdot 57+21+3\cdot 39+3\cdot 38+3\cdot 36+2\cdot 32+30}{30}=37,13\approx 37$

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

W pierwszej kolejności należy wyznaczyć wiek poszczególnych osób w oparciu o datę urodzenia. Zauważ, że w zależności od tego kiedy w jakim roku rozwiążemy zadanie taki nam wyjdzie wynik. Rok później każdy z pracowników będzie o rok starszy i średnia wieku będzie wyższa. Zakładamy, że mamy rok 2011, zatem:

W 2011 roku:
30% z 30 osób = 9 osób urodzonych w 1971 r. - ma 40 lat
20% z 30 = 6 osób w 1980 r. - ma 31 lat
…2 osoby urodzone w 1954 roku - ma 57 lat
1 osoba urodzona w 1990 roku - ma 21 lat
3 osoby urodzone w 1972 roku - ma 39 lat
3 osoby urodzone w 1973 roku - ma 38 lat
3 osoby urodzone w 1975 roku - ma 36 lat
2 osoby urodzone w 1979 roku - ma 32 lata
1 osoba urodzona w 1981 roku - ma 30 lat.

W sumie mamy trzydzieści osób (n=30). Korzystamy więc ze wzoru:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Pamiętając, że dla pierwszych dziewięciu osób zgodnie z powyższym wzorem powinniśmy zapisać 40+40+40+40+40+40+40+40+40 co daje 9·40, więc skrócimy nieco nasz zapis:

$\overline{x}=\frac{9\cdot 40+6\cdot 31+2\cdot 57+21+3\cdot 39+3\cdot 38+3\cdot 36+2\cdot 32+30}{30}=\frac{1114}{30}=37,13\approx 37$