Strona główna » Matematyka » Średnia arytmetyczna

Zadanie maturalne nr 26, matura 2016 (poziom podstawowy)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
tabela

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Średnia arytmetyczna liczb rzeczywistych jest to liczba $\overline{x}$ określona wzorem:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Mamy więc:

$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$

Ponieważ przyrosty w tabeli są wyrażone w cm, nasz wynik również jest wyrażony w cm. Musimy zaokrąglić wynik do 1 cm. Oznaczmy wynik zaokrąglony przez . Mamy więc:

$\widetilde{x} = 8 \quad [cm]$

Obliczmy błąd względny:

$\frac{|\overline{x}-\widetilde{x}|}{\overline{x}} = \frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{25}=\frac{1}{25}=0,04=4%$