Nauka » Matematyka » Średnia arytmetyczna

Zadanie maturalne nr 26, matura 2016 (poziom podstawowy)

W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
tabela

Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Rozwiązanie zadania ze szczegółowymi wyjaśnieniami

Średnia arytmetyczna liczb rzeczywistych jest to liczba $\overline{x}$ określona wzorem:

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$

Mamy więc:

$\overline{x}=\frac{10+10+7+8+8+7}{6}=\frac{50}{6}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$

Ponieważ przyrosty w tabeli są wyrażone w cm, nasz wynik również jest wyrażony w cm. Musimy zaokrąglić wynik do 1 cm. Oznaczmy wynik zaokrąglony przez . Mamy więc:

$\widetilde{x} = 8 \quad [cm]$

Obliczmy błąd względny:

$\frac{|\overline{x}-\widetilde{x}|}{\overline{x}} = \frac{|8\frac{1}{3}-8|}{8\frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{3}}{\frac{25}{3}}=\frac{1}{3}\cdot \frac{3}{25}=\frac{1}{25}=0,04=4%$

Odpowiedź

Średni przyrost roczny wysokości sosny w okresie 6 lat wynosi 8 cm z 4% błędem przybliżenia.

Zadania podobne

Zadanie - średnia arytmetyczna
Z zespole pracowników liczącym 30 osób 30% urodziło się w 1971 roku, 20% w 1980, 2 osoby w 1954 roku, 1 osoba w 1990, 3 osoby w 1972, 3 w 1973, 3 w 1975, 2 w 1979, 1 osoba w 1981. Jaka jest średnia wieku w zespole?

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie - średnia arytmetyczna
Oblicz średnią arytmetyczną dziesięciu kolejnych liczb pierwszych.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 24, matura 2015 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

A. x=0
B. x=3
C. x=5
D. x=6

Pokaż rozwiązanie zadania