Średnia arytmetyczna

Co to jest średnia arytmetyczna? Jak obliczyć średnią arytmetyczną? Zacznijmy od jej definicji.

Definicja Definicja

Średnia arytmetyczna liczb rzeczywistych x_1,x_2,...,x_n jest to liczba \overline{x} określona wzorem:

\overline{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}

Powyższy wzór na średnią arytmetyczną zastosujemy w przykładzie, jak jest wyliczana średnia arytmetyczna ocen szkolnych.

Teoria Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw. Średniej arytmetycznej możemy użyć, gdy wszystkie dane mają takie samo znaczenie.

Przykład Przykład

Jasiek ma z matematyki następujące oceny: 3+,2+,5,5,4. Jakim uczniem jest Jasiek?

To bardzo ogólnie sformułowane zadanie. O tym czy uczeń jest dobry, bardzo dobry czy słaby decydują oceny. Musimy jednak wystawić uczniowi jedną ocenę, która go scharakteryzuje. Zakładamy, że wszystkie oceny są równie ważne. Obliczymy więc średnią arytmetyczną ocen. Mamy 5 ocen, plusy traktujemy jako liczbę 0.

\overline{x}=\frac{3.5+2.5+5+5+4}{5}=\frac{20}{5}=4

Możemy śmiało stwierdzić, że Jasiek jest dobrym uczniem.

Gdy w powyższym przykładzie oceny mają różne znaczenie, na przykład 2+ Jasiek otrzymał za sprawdzian, a piątki za zadanie domowe średnia arytmetyczna już gorzej odzwierciedla poziom wiedzy Jaśka. Warto wówczas zastosować tak zwaną średnią ważoną.

Pytania

Jak obliczyć średnią arytmetyczną w programie Excel?

Używamy formuły o nazwie '=ŚREDNIA()'. Jeżeli w komórce A1 wpiszemy liczbę 2, w komórce A2 liczbę 4, natomiast w komórce A3 formułę '=ŚREDNIA(A1;A2)', to po naciśnięciu klawisza ENTER otrzymamy w niej wynik 3.

Nie każdy wie, że jeżeli zaznaczymy kilka komórek, w których znajdują się liczby, to Excel automatycznie pokazuje średnią arytmetyczną tych liczb w prawym dolnym rogu na pasku.



© medianauka.pl, 2011-08-13, ART-1419


Zadania z rozwiązaniami

spis treści
Zadania związane z tematem:
Średnia arytmetyczna

zadanie-ikonka Zadanie - średnia arytmetyczna
Z zespole pracowników liczącym 30 osób 30% urodziło się w 1971 roku, 20% w 1980, 2 osoby w 1954 roku, 1 osoba w 1990, 3 osoby w 1972, 3 w 1973, 3 w 1975, 2 w 1979, 1 osoba w 1981. Jaka jest średnia wieku w zespole?

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie - średnia arytmetyczna
Oblicz średnią arytmetyczną dziesięciu kolejnych liczb pierwszych.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 26, matura 2016 (poziom podstawowy)
W tabeli przedstawiono roczne przyrosty wysokości pewnej sosny w ciągu sześciu kolejnych lat.
tabela
Oblicz średni roczny przyrost wysokości tej sosny w badanym okresie sześciu lat. Otrzymany wynik zaokrąglij do 1 cm. Oblicz błąd względny otrzymanego przybliżenia. Podaj ten błąd w procentach.

Pokaż rozwiązanie zadania

zadanie-ikonka Zadanie maturalne nr 24, matura 2015 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9 jest taka sama jak średnia arytmetyczna zestawu danych: 2, 4, 7, 8, 9, x. Wynika stąd, że

A. x=0
B. x=3
C. x=5
D. x=6

Pokaż rozwiązanie zadania



Inne zagadnienia z tej lekcji

Średnia ważonaŚrednia ważona
Średniej ważonej używamy, gdy opracowując dane chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych.
MedianaMediana
Mediana dzieli zestaw danych na dwie części, jedną zawierającą dane nie większe, a druga - nie mniejsze od mediany.
DominantaDominanta
Dominanta D (wartość modalna) zestawu danych statystycznych jest to wartość, która występuje w zestawie danych najczęściej.
Wariancja i odchylenie standardoweWariancja i odchylenie standardowe
Definicja wariancji oraz odchylenia standardowego.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.