Średnia ważona

Jak obliczyć średnią ważoną kiedy ma ona zastosowanie? Zacznijmy od definicji.

Definicja

Średnia ważona liczb rzeczywistych z odpowiadającymi im odpowiednio wagami dodatnimi jest to liczba $\overline{x_w}$ określona wzorem:

$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+...+w_n}$

Kiedy stosujemy średnią ważoną?

Średniej ważonej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych, znaczenie określają właśnie wagi.

Przykłady

Powyższy wzór na średnią ważoną zastosujemy w zadaniu:

Przykład

Jasiek ma z matematyki następujące oceny: 3+(klasówka),2+(klasówka),5,5,4, a Paweł 4(klasówka), 4+(klasówka),1,3,2. Kto jest lepszym uczniem zakładając, że waga ocen z klasówek jest równa 0,6, a pozostałych 0,4?

O tym czy uczeń jest dobry, bardzo dobry czy słaby decydują oceny. Musimy jednak wystawić uczniowi jedną ocenę, która go scharakteryzuje. Mamy określone wagi, więc obliczymy średnią ważoną ocen. Mamy 5 ocen, plusy traktujemy jako liczbę 0,5.

$\overline{x_J}=\frac{3,5\cdot 0,6+2,5\cdot 0,6+5\cdot 0,4+5\cdot 0,4+4\cdot 0,4}{0,6+0,4}=9,2$
$\overline{x_P}=\frac{4\cdot 0,6+4,5\cdot 0,6+1\cdot 0,4+3\cdot 0,4+2\cdot 0,4}{0,6+0,4}=7,5$

Możemy stwierdzić, że Jasiek jest lepszym uczniem od Pawła.

Pytania

Jak się liczy średnią ważoną?

Pokazaliśmy to wyżej, jednak użyjemy prostszego przykładu. Jeżeli otrzymałeś 3 punty w grze na poziomie trudnym (Level 1) i 4 punkty na poziomie dwa razy łatwiejszym (Level2 ) to jak policzyć średnią? Przypiszmy wagę 2 poziomowi Level 1 i wagę 1 poziomowi Level2. Obliczmy teraz średnią ważoną: (3·2+4·1)/(2+1)=10/3=3,33...

Czy wagi mogą być ujemne?

Zgodnie z definicją średniej ważonej wagi są dodatnie.

Jak się liczy średnią ważoną ocen?

Spójrz na przykład w naszym artykule.

Jak obliczyć średnią ważoną w programie Excel?

W programie Excel nie ma wbudowanej funkcji do obliczania średniej ważonej. Trzeba napisać własną formułę. Proponuję dla przykładu w jednej kolumnie (komórki A2 do A3) napisać liczby 3 i 2 (liczba i jej waga), w drugiej kolumnie (komórki B2 do B3) liczby 4 i 1 (liczba i jej waga), a następnie użyć funkcji SUMA.ILOCZYNÓW i SUMA, poprzez wpisanie formuły '=SUMA.ILOCZYNÓW(A2:B2;A3:B3)/SUMA(A3:B3)' w kolejnym wierszu.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Średnia arytmetyczna
Wzór na średnią arytmetyczną. Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw.

Mediana
Mediana dzieli zestaw danych na dwie części, jedną zawierającą dane nie większe, a druga - nie mniejsze od mediany.

Dominanta
Dominanta D (wartość modalna) zestawu danych statystycznych jest to wartość, która występuje w zestawie danych najczęściej.

Wariancja i odchylenie standardowe
Definicja wariancji oraz odchylenia standardowego.

Test wiedzy