Średnia ważona

Jak obliczyć średnią ważoną kiedy ma ona zastosowanie? Zacznijmy od definicji.

Definicja

Średnia ważona liczb rzeczywistych z odpowiadającymi im odpowiednio wagami dodatnimi jest to liczba $\overline{x_w}$ określona wzorem:

$\overline{x}=\frac{x_1w_1+x_2w_2+...+x_nw_n}{w_1+w_2+...+w_n}$

Kiedy stosujemy średnią ważoną?

Średniej ważonej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw i dodatkowo pewne dane mają większe znaczenie od innych, znaczenie określają właśnie wagi.

Przykłady

Powyższy wzór na średnią ważoną zastosujemy w zadaniu:

Przykład

Jasiek ma z matematyki następujące oceny: 3+(klasówka),2+(klasówka),5,5,4, a Paweł 4(klasówka), 4+(klasówka),1,3,2. Kto jest lepszym uczniem zakładając, że waga ocen z klasówek jest równa 0,6, a pozostałych 0,4?

O tym czy uczeń jest dobry, bardzo dobry czy słaby decydują oceny. Musimy jednak wystawić uczniowi jedną ocenę, która go scharakteryzuje. Mamy określone wagi, więc obliczymy średnią ważoną ocen. Mamy 5 ocen, plusy traktujemy jako liczbę 0,5.

$\overline{x_J}=\frac{3,5\cdot 0,6+2,5\cdot 0,6+5\cdot 0,4+5\cdot 0,4+4\cdot 0,4}{0,6+0,4}=9,2$
$\overline{x_P}=\frac{4\cdot 0,6+4,5\cdot 0,6+1\cdot 0,4+3\cdot 0,4+2\cdot 0,4}{0,6+0,4}=7,5$

Możemy stwierdzić, że Jasiek jest lepszym uczniem od Pawła.

Pytania

Jak się liczy średnią ważoną?

Pokazaliśmy to wyżej, jednak użyjemy prostszego przykładu. Jeżeli otrzymałeś 3 punty w grze na poziomie trudnym (Level 1) i 4 punkty na poziomie dwa razy łatwiejszym (Level2 ) to jak policzyć średnią? Przypiszmy wagę 2 poziomowi Level 1 i wagę 1 poziomowi Level2. Obliczmy teraz średnią ważoną: (3·2+4·1)/(2+1)=10/3=3,33...

Czy wagi mogą być ujemne?

Zgodnie z definicją średniej ważonej wagi są dodatnie.

Jak się liczy średnią ważoną ocen?

Spójrz na przykład w naszym artykule.

Jak obliczyć średnią ważoną w programie Excel?

W programie Excel nie ma wbudowanej funkcji do obliczania średniej ważonej. Trzeba napisać własną formułę. Proponuję dla przykładu w jednej kolumnie (komórki A2 do A3) napisać liczby 3 i 2 (liczba i jej waga), w drugiej kolumnie (komórki B2 do B3) liczby 4 i 1 (liczba i jej waga), a następnie użyć funkcji SUMA.ILOCZYNÓW i SUMA, poprzez wpisanie formuły '=SUMA.ILOCZYNÓW(A2:B2;A3:B3)/SUMA(A3:B3)' w kolejnym wierszu.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Średnia arytmetyczna

Wzór na średnią arytmetyczną. Średniej arytmetycznej używamy wówczas, kiedy opracowując dane statystyczne chcemy scharakteryzować pewien cały ich zestaw.

Mediana