Logo Serwisu Media Nauka

zadanie

Zadanie maturalne nr 25, matura 2014


Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9


ksiązki Rozwiązanie zadania

Medianę można obliczyć ze wzoru:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Mamy 6 wyrazów, więc korzystamy z drugiej zależności. Wyrazy muszą być jednak poukładane według kolejności niemalejącej. Ułożymy więc tak nasze wyrazy, a liczbę "a" zapiszemy na końcu:

2,3,5,10,12,a

Mamy łącznie 6 wyrazów, więc:

n=6\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{6}{2}}+x_{\frac{6}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})\\M=7\\7=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})/\cdot 2\\x_3+x_4=14

Zatem trzeci i czwarty wyraz naszego ciągu musi być równy 14. Stwórzmy wszystkie możliwości i czcionką pogrubioną zaznaczmy 3. i 4. wyraz:

a,2,3,5,10,12
2,a,3,5,10,12
2,3,a,5,10,12
2,3,5,a,10,12
2,3,5,10,a,12
2,3,5,10,12,a

Sumę 14 wyrazów trzeciego i czwartego może dać jedynie ciąg czwarty (w trzecim a musi być mniejsze od 5, więc suma nie da 14). Zatem:

5+a=14
a=9

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3448




Zadania podobne

kulkaZadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29



Logika i zbiory

Zbiory

Liczby

Liczby

Funkcje

Funkcje

Równania i nierówności

Równania

Analiza

Analiza

Geometria

Geometria

Prawdopodobieństwo

Probabilistyka



Polecamy koszyk

Hotele dla owadówHotele dla owadów
Melanie von Orlow
Atlas ryb akwariowych. Ponad 750 gatunków rybAtlas ryb akwariowych. Ponad 750 gatunków ryb
Wally Kahl, Burkard Kahl, Dieter Vogt
Kalkulator naukowy 228 funkcji MILANKalkulator naukowy 228 funkcji MILAN
MILAN
Higgs. Odkrycie boskiej cząstkiHiggs. Odkrycie boskiej cząstki
Jim Baggott

© Media Nauka 2008-2017 r.