Zadanie maturalne nr 25, matura 2014


Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

ksiązki Rozwiązanie zadania

Medianę można obliczyć ze wzoru:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Mamy 6 wyrazów, więc korzystamy z drugiej zależności. Wyrazy muszą być jednak poukładane według kolejności niemalejącej. Ułożymy więc tak nasze wyrazy, a liczbę "a" zapiszemy na końcu:

2,3,5,10,12,a

Mamy łącznie 6 wyrazów, więc:

n=6\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{6}{2}}+x_{\frac{6}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})\\M=7\\7=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})/\cdot 2\\x_3+x_4=14

Zatem trzeci i czwarty wyraz naszego ciągu musi być równy 14. Stwórzmy wszystkie możliwości i czcionką pogrubioną zaznaczmy 3. i 4. wyraz:

a,2,3,5,10,12
2,a,3,5,10,12
2,3,a,5,10,12
2,3,5,a,10,12
2,3,5,10,a,12
2,3,5,10,12,a

Sumę 14 wyrazów trzeciego i czwartego może dać jedynie ciąg czwarty (w trzecim a musi być mniejsze od 5, więc suma nie da 14). Zatem:

5+a=14
a=9

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3448


Zadania podobne

kulkaZadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29


Pokaż rozwiązanie zadania



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.