zadanie maturalne

Zadanie maturalne nr 25, matura 2014

Treść zadania:

Mediana zestawu danych \(2, 12, a, 10, 5, 3\) jest równa \(7\). Wówczas:

A. \(a=4\)

B. \(a=6\)

C. \(a=7\)

D. \(a=9\)


ksiązki Rozwiązanie zadania

Medianę można obliczyć ze wzoru:

\(M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}\)

Mamy 6 wyrazów, więc korzystamy z drugiej zależności. Wyrazy muszą być jednak poukładane według kolejności niemalejącej. Ułożymy więc tak nasze wyrazy, a liczbę \(a\) zapiszemy na końcu:

\(2,3,5,10,12,a\)

Mamy łącznie 6 wyrazów, więc:

\(n=6\)

\(M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\)

\(M=\frac{1}{2}(x_{\frac{6}{2}}+x_{\frac{6}{2}+1})\)

\(M=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})\)

\(M=7\)

\(7=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})/\cdot 2\)

\(x_3+x_4=14\)

Zatem trzeci i czwarty wyraz naszego ciągu musi być równy \(14\). Stwórzmy wszystkie możliwości i czcionką pogrubioną zaznaczmy 3. i 4. wyraz:

a, 2, 3, 5, 10, 12
2, a, 3, 5, 10, 12
2, 3, a, 5, 10, 12
2, 3, 5, a, 10, 12
2, 3, 5, 10, a, 12
2, 3, 5, 10, 12, a

Sumę czternastu wyrazów trzeciego i czwartego może dać jedynie ciąg czwarty (w trzecim a musi być mniejsze od \(5\), więc suma nie da \(14\)). Zatem:

\(5+a=14\)

\(a=9\)

ksiązki Odpowiedź

Odpowiedź D

© medianauka.pl, 2017-02-05, ZAD-3448

AI
Zbiór zadań maturalnych z ubiegłych lat na poziomie podstawowym i rozszerzonym oraz centrum dowodzenia dla maturzystów.
Zbiór zadań z matematyki
Zbiór zadań z matematyki wraz z pełnymi rozwiązaniami. W naszej bazie zgromadziliśmy ponad tysiąc zadań.
wykresy on-line
Narysuj wykres funkcji w programie do szkicowania wykresów i odczytaj jego własności.

Zadania podobne


Zadanie nr 1.

Dany jest zestaw liczb:

a) \(100,55,1,1000,2,333,4,55,2000\).

b) \(0,1,5,11,-4,9,1,-5\).

Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 2 — maturalne.

Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych \(31, 16, 25, 29, 27, x\) jest równa \(\frac{x}{2}\). Mediana tych liczb jest równa

A. 26

B. 27

C. 28

D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 3 — maturalne.

Mediana zestawu sześciu danych liczb \(4, 8, 21, a, 16, 25\) jest równa \(14\). Zatem

A. \(a=7\)

B. \(a=12\)

C. \(a=14\)

D. \(a=20\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 4 — maturalne.

Cztery liczby: \(2, 3, a, 8\), tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: \(5, 3, 6, 8, 2\). Zatem

A. \(a=7\)

B. \(a=6\)

C. \(a=5\)

D. \(a=4\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 5 — maturalne.

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy \((1, 2, 2x, x + 2, 5, 6)\) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa \(4\). Wynika stąd, że

A. \(x=1\)

B. \(x=\frac{3}{2}\)

C. \(x=2\)

D. \(x=\frac{8}{3}\)

Pokaż rozwiązanie zadania.

zadanie maturalne

Zadanie nr 6 — maturalne.

Na diagramie poniżej przedstawiono ceny pomidorów w szesnastu wybranych sklepach.

Zadanie 29, matura 2023, matematyka

Uzupełnij tabelę. Wpisz w każdą pustą komórkę tabeli właściwą odpowiedź, wybraną spośród oznaczonych literami A–E.

1. Mediana ceny kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa  
2. Średnia cena kilograma pomidorów w tych wybranych sklepach jest równa  

A. 5,80 zł

B. 5,73 zł

C. 5,85 zł

D. 6 zł

E. 5,70 zł

Pokaż rozwiązanie zadania.




Udostępnij
©® Media Nauka 2008-2023 r.