Nauka » Matematyka » Mediana

Zadanie maturalne nr 25, matura 2014

Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Rozwiązanie zadania

Medianę można obliczyć ze wzoru:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Mamy 6 wyrazów, więc korzystamy z drugiej zależności. Wyrazy muszą być jednak poukładane według kolejności niemalejącej. Ułożymy więc tak nasze wyrazy, a liczbę "a" zapiszemy na końcu:

2,3,5,10,12,a

Mamy łącznie 6 wyrazów, więc:

$n=6\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{\frac{6}{2}}+x_{\frac{6}{2}+1})\\M=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})\\M=7\\7=\frac{1}{2}(x_{3}+x_{4})/\cdot 2\\x_3+x_4=14$

Zatem trzeci i czwarty wyraz naszego ciągu musi być równy 14. Stwórzmy wszystkie możliwości i czcionką pogrubioną zaznaczmy 3. i 4. wyraz:

a,2,3,5,10,12
2,a,3,5,10,12
2,3,a,5,10,12
2,3,5,a,10,12
2,3,5,10,a,12
2,3,5,10,12,a

Sumę 14 wyrazów trzeciego i czwartego może dać jedynie ciąg czwarty (w trzecim a musi być mniejsze od 5, więc suma nie da 14). Zatem:

5+a=14
a=9

Odpowiedź

Odpowiedź D

Zadania podobne

Zadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania