Nauka » Matematyka » Mediana

Zadanie maturalne nr 28, matura 2021

Sześciowyrazowy ciąg liczbowy (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący. Mediana wyrazów tego ciągu jest równa 4. Wynika stąd, że

A. x = 1

B. x = 3/2

C. x = 2

D. x = 8/3

Rozwiązanie zadania

Definicja mediany jest następująca:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Nasz ciąg (1, 2, 2x, x + 2, 5, 6) jest niemalejący, a zatem jest uporządkowany i w związku z tym:

$2x\geq 2$

$x\geq 1$

oraz

$x+2\leq 5$

$x\leq 3$

Obliczamy medianę:

$M=\frac{1}{2}(x_3+x_4)=\frac{1}{2}(2x+x+2)=\frac{3}{2}x+1$

Z warunków zadania wiemy, że $M=4$, więc:

$\frac{3}{2}x+1=4$

$\frac{3}{2}x=3/\cdot \frac{2}{3}$

$x=2$

Odpowiedź

Odpowiedź C

Zadania podobne

Zadanie - mediana
Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2014
Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 23, matura 2019

Mediana zestawu sześciu danych liczb: 4, 8, 21, a, 16, 25, jest równa 14. Zatem

A. a=7

B. a=12

C. a=14

D. a=20

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 23, matura 2020

Cztery liczby: 2, 3, a, 8, tworzące zestaw danych, są uporządkowane rosnąco. Mediana tego zestawu czterech danych jest równa medianie zestawu pięciu danych: 5, 3, 6, 8, 2. Zatem

A. a=7

B. a=6

C. a=5

D. a=4

Pokaż rozwiązanie zadania

Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.