Nauka » Matematyka » Mediana

Zadanie - mediana

Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

a) Rozwiązanie zadania

Mediana (wartość środkowa) dotyczy zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych). Musimy najpierw uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: 1,2,4,55,55,100,333,1000,2000

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
x₁=1, x₂=2, x₃=4, x₅=55,x₆=55, x₇=100, x₈=333, x₈=1000, x₉=2000

Mamy zestaw dziewięciu liczb, czyli n=9

Korzystamy ze wzoru na medianę:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Ponieważ n jest liczbą nieparzystą korzystamy z pierwszego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

$M=x_{\frac{n+1}{2}}=x_{\frac{9+1}{2}}=x_{5}=55$

Odpowiedź

M=55

b) Rozwiązanie zadania

Mediana dotyczy zestawu niemalejących liczb rzeczywistych. Musimy więc uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: -5,-4,0,1,1,5,9,11

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
x₁=-5, x₂=-4, x₃=0, x₅=1,x₆=1, x₇=5, x₈=9, x₈=11

Mamy zestaw ośmiu liczb, czyli n=8

Korzystamy ze wzoru na medianę:

$M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}$

Ponieważ n jest liczbą parzystą korzystamy z drugiego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

$M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_{\frac{8}{2}}+x_{\frac{8}{2}+1})=\\ =\frac{1}{2}(x_4+x_5)=\frac{1}{2}(1+1)=1$

Odpowiedź

M=1

Zadania podobne

Zadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29

Pokaż rozwiązanie zadania

Zadanie maturalne nr 25, matura 2014
Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Pokaż rozwiązanie zadania