logo

Zadanie - mediana


Dany jest zestaw liczb:
a) 100,55,1,1000,2,333,4,55,2000.
b) 0,1,5,11,-4,9,1,-5.
Wyznaczyć medianę tego zestawu.

ksiązki a) Rozwiązanie zadania

Mediana (wartość środkowa) dotyczy zestawu niemalejących danych statystycznych (liczb rzeczywistych). Musimy najpierw uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: 1,2,4,55,55,100,333,1000,2000

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
x1=1, x2=2, x3=4, x5=55,x6=55, x7=100, x8=333, x8=1000, x9=2000

Mamy zestaw dziewięciu liczb, czyli n=9

Korzystamy ze wzoru na medianę:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Ponieważ n jest liczbą nieparzystą korzystamy z pierwszego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

M=x_{\frac{n+1}{2}}=x_{\frac{9+1}{2}}=x_{5}=55

ksiązki Odpowiedź

M=55

ksiązki b) Rozwiązanie zadania

Mediana dotyczy zestawu niemalejących liczb rzeczywistych. Musimy więc uporządkować zbiór liczb od najmniejszej do największej: -5,-4,0,1,1,5,9,11

Oznaczamy odpowiednio kolejne liczby zbioru w następujący sposób:
x1=-5, x2=-4, x3=0, x5=1,x6=1, x7=5, x8=9, x8=11

Mamy zestaw ośmiu liczb, czyli n=8

Korzystamy ze wzoru na medianę:

M=\begin{cases}x_{\frac{n+1}{2}}\ - \ dla\ n \ nieparzystego \\ \frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})\ - \ dla \ n \ parzystego \end{cases}

Ponieważ n jest liczbą parzystą korzystamy z drugiego wzoru przy wyznaczaniu mediany zestawu liczb.

M=\frac{1}{2}(x_{\frac{n}{2}}+x_{\frac{n}{2}+1})=\frac{1}{2}(x_{\frac{8}{2}}+x_{\frac{8}{2}+1})=\\ =\frac{1}{2}(x_4+x_5)=\frac{1}{2}(1+1)=1

ksiązki Odpowiedź

M=1

© medianauka.pl, 2011-09-02, ZAD-1427

Zadania podobne

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2016 (poziom podstawowy)
Średnia arytmetyczna sześciu liczb naturalnych: 31, 16, 25, 29, 27, x, jest równa x/2. Mediana tych liczb jest równa

A. 26
B. 27
C. 28
D. 29


Pokaż rozwiązanie zadania

kulkaZadanie maturalne nr 25, matura 2014
Mediana zestawu danych 2, 12, a, 10, 5, 3 jest równa 7. Wówczas:

A. a=4
B. a=6
C. a=7
D. a=9

Pokaż rozwiązanie zadania






Polecamy w naszym sklepie

Kolorowe skarpetki 3D
50 wielkich idei które powinieneś znać
Dziwna Matematyka
Kubek matematyka pi
Nowoczesne kompendium matematyki
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.