Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Arcus sinus (arcsin)

Definicja Definicja

Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx określonej w przedziale <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arcsinx, a zapis ten oznacza, że x=siny i y∈<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>.

Przykład Przykład

Obliczyć arcsin{\frac{1}{2}}.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus sinus wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \sin{y}=\frac{1}{2}. Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań (y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee \ y=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}.

Wykres funkcji arcsin

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arcsinx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=siny ale jedynie w przedziale <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>.

    wykres funkcji sinus w przedziale

  • po obrocie w przestrzeni wokół dwusiecznej I i III ćwiartki i otrzymujemy wykres funkcji y=arcsinx w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji y=arcsinx

© medianauka.pl, 2011-07-21, ART-1385






Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.