Arcus sinus (arcsin)

Definicja Definicja

Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx określonej w przedziale <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arcsinx, a zapis ten oznacza, że x=siny i y∈<-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>.

Przykład Przykład

Obliczyć arcsin{\frac{1}{2}}.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus sinus wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \sin{y}=\frac{1}{2}. Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań (y=\frac{\pi}{6}+2k\pi\ \vee \ y=\frac{5}{6}\pi+2k\pi, \ k\in C), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arcsin \frac{1}{2}=\frac{\pi}{6}.

Wykres funkcji arcsin

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arcsinx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=siny ale jedynie w przedziale <-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}>.

    wykres funkcji sinus w przedziale

  • po obrocie w przestrzeni wokół dwusiecznej I i III ćwiartki i otrzymujemy wykres funkcji y=arcsinx w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji y=arcsinx


© medianauka.pl, 2011-07-21, ART-1385


Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczneFunkcje cyklometryczne
Funkcje cyklometryczne to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.
Funkcja arcus tangens arctgFunkcja arcus tangens arctg
Definicja i wykres funkcji arcus tangens. Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx.
Funkcja arcus cotangens arcctgFunkcja arcus cotangens arcctg
Arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=ctgx określonej.
Funkcja arcus cosinus arccosFunkcja arcus cosinus arccos
Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=cosx. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arccosx.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.