Arcus tangens (arctg)

Definicja Definicja

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx określonej w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Teoria Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arctgx, a zapis ten oznacza, że x=tgy i y∈%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Przykład Przykład

Obliczyć arctg1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: tgy=1 . Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arctg1=\frac{\pi}{4}.

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arctgx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=tgy ale jedynie w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

    wykres funkcji y=tgx w przedziale

  • po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji y=arctgx w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji y=arctgx


Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.

Funkcja arcus sinus arcsin

Funkcja arcus sinus arcsin

Definicja funkcji arcus sinus, wykres tej funkcji. Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx.

Funkcja arcus cotangens arcctg

Funkcja arcus cotangens arcctg

Arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=ctgx określonej.

Funkcja arcus cosinus arccos

Funkcja arcus cosinus arccos

Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=cosx. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arccosx.




© medianauka.pl, 2011-07-22, ART-1390





Polecamy w naszym sklepie

kolorowe skarpetki góra lodowa
Kalkulatory maukowe
Algebra
Rodzinna matematyka
Czy kości grają rolę Boga? Matematyka niepewności
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2022 r.