Arcus tangens (arctg)

Definicja Definicja

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx określonej w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Teoria Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arctgx, a zapis ten oznacza, że x=tgy i y∈%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Przykład Przykład

Obliczyć arctg1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: tgy=1 . Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arctg1=\frac{\pi}{4}.

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arctgx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=tgy ale jedynie w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

    wykres funkcji y=tgx w przedziale

  • po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji y=arctgx w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji y=arctgx


© medianauka.pl, 2011-07-22, ART-1390


Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczneFunkcje cyklometryczne
Funkcje cyklometryczne to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.
Funkcja arcus sinus arcsinFunkcja arcus sinus arcsin
Definicja funkcji arcus sinus, wykres tej funkcji. Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx.
Funkcja arcus cotangens arcctgFunkcja arcus cotangens arcctg
Arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=ctgx określonej.
Funkcja arcus cosinus arccosFunkcja arcus cosinus arccos
Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=cosx. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arccosx.



Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© Media Nauka 2008-2018 r.