Arcus tangens (arctg)

Definicja

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx określonej w przedziale $%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E$ .

Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arctgx, a zapis ten oznacza, że x=tgy i y∈ $%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E$ .

Przykład

Obliczyć arctg1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: tgy=1 . Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału $%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E$ , mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: $arctg1=\frac{\pi}{4}$ .

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arctgx postępujemy zgodnie z definicją:

w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=tgy ale jedynie w przedziale $%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E$ .
po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji y=arctgx w typowym układzie współrzędnych.