Arcus tangens — arctg

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji \(y=tg{x}\) określonej w przedziale \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).

Funkcję tę oznaczamy następująco: \(y=arctg{x}\), a zapis ten oznacza, że \(x=tg{y}\) i \(y\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).

Przykład

Obliczyć \(arctg1\).

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens. Wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \(tg{y}=1\). Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\), mamy więc jedno rozwiązanie: \(arctg1=\frac{\pi}{4}\).

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji \(y=arctg{x}\), postępujemy zgodnie z definicją:

W układzie współrzędnych, gdzie oś \(y\) jest osią poziomą, a oś \(x\) osią pionową sporządzamy wykres funkcji \(x=tg{y}\), ale jedynie w przedziale \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).
Po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji \(y=arctg{x}\) w typowym układzie współrzędnych.

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

Nie jesteś zalogowany.

Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się

Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.

Powiązane materiały

Funkcje cyklometryczne

Funkcja arcus sinus arcsin

Funkcja arcus cosinus arccos

Funkcja arcus cotangens arcctg