Arcus tangens — arctg

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji \(y=tg{x}\) określonej w przedziale \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).

Funkcję tę oznaczamy następująco: \(y=arctg{x}\), a zapis ten oznacza, że \(x=tg{y}\) i \(y\in [-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).

Przykład

Obliczyć \(arctg1\).

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens. wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \(tg{y}=1\). Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\), mamy więc jedno rozwiązanie: \(arctg1=\frac{\pi}{4}\).

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji \(y=arctg{x}\), postępujemy zgodnie z definicją:

W układzie współrzędnych, gdzie oś \(y\) jest osią poziomą, a oś \(x\) osią pionową sporządzamy wykres funkcji \(x=tg{y}\), ale jedynie w przedziale \([-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}]\).
Po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji \(y=arctg{x}\) w typowym układzie współrzędnych.

Powiązane materiały

Funkcje cyklometryczne

Funkcja arcus sinus arcsin

Funkcja arcus cosinus arccos

Funkcja arcus cotangens arcctg