Arcus tangens — arctg
Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji \(y=tg{x}\) określonej w przedziale \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).
Funkcję tę oznaczamy następująco: \(y=arctg{x}\), a zapis ten oznacza, że \(x=tg{y}\) i \(y\in (-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).
Przykład
Obliczyć \(arctg1\).
Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens. Wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: \(tg{y}=1\). Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\), mamy więc jedno rozwiązanie: \(arctg1=\frac{\pi}{4}\).
Wykres funkcji arctg
Aby wyznaczyć wykres funkcji \(y=arctg{x}\), postępujemy zgodnie z definicją:
- W układzie współrzędnych, gdzie oś \(y\) jest osią poziomą, a oś \(x\) osią pionową sporządzamy wykres funkcji \(x=tg{y}\), ale jedynie w przedziale \((-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2})\).
- Po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji \(y=arctg{x}\) w typowym układzie współrzędnych.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
📝1
Wszystkie ćwiczenia z tego działu 
📑 MODUŁY KURSU
8
10
2
2
2
2
5
10
1
W tym module czekają 42 złote jaja z 95 ćwiczeń z dziobakiem. W Planie Premium otworzysz je wszystkie — w każdym kursie.
© medianauka.pl, 2011-07-22, A-1390/1217
Data aktualizacji artykułu: 2026-05-12
Złote jajo w Planie Premium
To ćwiczenie z dziobakiem jest dostępne w Planie Premium.
- brak reklam na całym serwisie
- symulacje i wirtualne laboratorium
- pełne atlasy przyrody
- wszystkie ćwiczenia w kursach, także złote jaja
- dodatkowe karty pracy do druku
- rozwiązania kart pracy krok po kroku
- lektor i wszystkie audiobooki
- pełny Kalendarz Ogrodnika
+ 2762 ćwiczeń Premium
Odblokuj złote jaja
