Logo Media Nauka
Sklep naukowy

Arcus tangens (arctg)

Definicja Definicja

Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx określonej w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Teoria Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arctgx, a zapis ten oznacza, że x=tgy i y∈%3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

Przykład Przykład

Obliczyć arctg1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus tangens wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: tgy=1 . Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań, my jednak musimy się ograniczyć do przedziału %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arctg1=\frac{\pi}{4}.

Wykres funkcji arctg

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arctgx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=tgy ale jedynie w przedziale %3C-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}%3E.

    wykres funkcji y=tgx w przedziale

  • po odpowiednim obrocie w przestrzeni otrzymujemy wykres funkcji y=arctgx w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji y=arctgx

© medianauka.pl, 2011-07-22, ART-1390






Inne zagadnienia z tej lekcji




Polecamy koszyk



© Media Nauka 2008-2017 r.