Logo Media Nauka

Arcus cosinus (arccos)

Definicja Definicja

Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=cosx określonej w przedziale <0;\pi>. Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arccos, a zapis ten oznacza, że x=cosy i y∈<0;\pi>.

Przykład Przykład

Obliczyć arccos1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus cosinus wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: cosy=1. Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań (y=2k\pi, \ k\in C), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału <0;\pi>, mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arccos1=0.

Wykres funkcji arccos

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arccosx postępujemy zgodnie z definicją:

  • w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=cosy ale jedynie w przedziale <0;\pi>.

    wykres funkcji y=cosx w przedziale

  • po odpowiednim obrocie w przestrzeni i otrzymujemy wykres funkcji y=arccos w typowym układzie współrzędnych.

    wykres funkcji arcus cosinus

© medianauka.pl, 2011-07-21, ART-1386





Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczneFunkcje cyklometryczne
Funkcje cyklometryczne to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.
Funkcja arcus tangens arctgFunkcja arcus tangens arctg
Definicja i wykres funkcji arcus tangens. Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx.
Funkcja arcus sinus arcsinFunkcja arcus sinus arcsin
Definicja funkcji arcus sinus, wykres tej funkcji. Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx.
Funkcja arcus cotangens arcctgFunkcja arcus cotangens arcctg
Arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=ctgx określonej.



© Media Nauka 2008-2018 r.