Arcus cosinus (arccos)

Definicja

Arcus cosinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=cosx określonej w przedziale $<0;\pi>$ . Funkcję tę oznaczamy następująco: y=arccos, a zapis ten oznacza, że x=cosy i y∈ $<0;\pi>$ .

Przykład

Obliczyć arccos1.

Aby wyznaczyć wskazaną wartość funkcji arcus cosinus wystarczy skorzystać z definicji i obliczyć równanie: cosy=1. Jest to równanie trygonometryczne elementarne, które ma nieskończenie wiele rozwiązań ( $y=2k\pi, \ k\in C$ ), my jednak musimy się ograniczyć do przedziału $<0;\pi>$ , mamy więc jedno rozwiązanie:

Odpowiedź: arccos1=0.

Wykres funkcji arccos

Aby wyznaczyć wykres funkcji y=arccosx postępujemy zgodnie z definicją:

w układzie współrzędnych, gdzie oś y jest osią poziomą, a oś x osią pionową sporządzamy wykres funkcji x=cosy ale jedynie w przedziale $<0;\pi>$ .
po odpowiednim obrocie w przestrzeni i otrzymujemy wykres funkcji y=arccos w typowym układzie współrzędnych.

Inne zagadnienia z tej lekcji

Funkcje cyklometryczne

Funkcje cyklometryczne to funkcje odwrotne do funkcji trygonometrycznych.

Funkcja arcus tangens arctg

Definicja i wykres funkcji arcus tangens. Arcus tangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=tgx.

Funkcja arcus sinus arcsin

Definicja funkcji arcus sinus, wykres tej funkcji. Arcus sinus jest funkcją odwrotną do funkcji y=sinx.

Funkcja arcus cotangens arcctg

Arcus cotangens jest funkcją odwrotną do funkcji y=ctgx określonej.