Zbiór potęgowy

Co to jest zbiór potęgowy?

Zbiór potęgowy to zbiór wszystkich podzbiorów zbioru A i oznaczamy go symbolem \(\mathbb{P}(A)\).

Przykłady

Przykład zbioru potęgowego:

A = {a, b};

B = {1 , 2, 3}.

Zbiór potęgowy \(\mathbb{P}(A) = \lbrace ∅, \lbrace a\rbrace , \lbrace b\rbrace, \lbrace a, b\rbrace \rbrace\).

Zbiór potęgowy \(\mathbb{P}(B) = \lbrace ∅, \lbrace 1\rbrace , \lbrace 2\rbrace, \lbrace 3\rbrace, \lbrace 1, 2\rbrace, \lbrace 1, 3\rbrace, \lbrace 2, 3\rbrace, \lbrace 1, 2, 3\rbrace\rbrace\).

Własności

Jeżeli zbiór \(A\) ma n elementów, to zbiór potęgowy \(\mathbb{P}(A)\) ma \(2^n\) elementów.

Każdy zbiór potęgowy zawiera zbiór pusty.

Pytania

Czy \(A \in \mathbb{P}(A)\)?

Tak, zbiór A jest podzbiorem zbioru \(\mathbb{P}(A)\).

Inne zagadnienia z tej lekcji

Zbiór