Zadanie — moment pędu
Treść zadania:
Mała kulka o masie \(0{,}20\ \text{kg}\) jest przywiązana do lekkiej nici i porusza się po okręgu o promieniu \(0{,}50\ \text{m}\) z prędkością liniową \(4\ \text{m/s}\).
Oblicz moment pędu kulki względem środka okręgu. Załóż, że wektor wodzący \(\vec{r}\) jest prostopadły do wektora prędkości \(\vec{v}\).
Rozwiązanie zadania
Moment pędu punktu materialnego względem punktu \(O\) wyraża się wzorem:
\(L=|\vec{r}\times\vec{p}|\)
Ponieważ pęd punktu materialnego wynosi:
\(p=mv\)
możemy zapisać:
\(L=rmv\sin\alpha\)
W tym zadaniu kulka porusza się po okręgu, więc wektor wodzący \(\vec{r}\) jest prostopadły do wektora prędkości \(\vec{v}\). Oznacza to, że:
\(\alpha=90^\circ\)
\(\sin 90^\circ=1\)
Dlatego wzór upraszcza się do postaci:
\(L=mrv\)
Dane z treści zadania:
\(m=0{,}20\ \text{kg}\)
\(r=0{,}50\ \text{m}\)
\(v=4\ \text{m/s}\)
Podstawiamy dane:
\(L=0{,}20\ \text{kg}\cdot 0{,}50\ \text{m}\cdot 4\ \text{m/s}\)
\(L=0{,}40\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}\)
Odpowiedź
Moment pędu kulki względem środka okręgu wynosi \(0{,}40\ \text{kg}\cdot\text{m}^2/\text{s}\).
Wynik oznacza, że kulka ma moment pędu względem środka okręgu, ponieważ posiada pęd i porusza się w pewnej odległości od tego punktu.
© medianauka.pl, 2026-07-08, ZAD-5127/27974
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
