Zadanie — energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Treść zadania:
Satelita o masie \(m=500\ \text{kg}\) znajduje się na orbicie w odległości \(r=7{,}0\cdot 10^6\ \text{m}\) od środka Ziemi. Oblicz energię potencjalną satelity w polu grawitacyjnym Ziemi. Przyjmij, że energia potencjalna w nieskończoności jest równa zeru.
Dane:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na energię potencjalną w centralnym polu grawitacyjnym:
\(E_p=-\frac{GMm}{r}\)
Podstawiamy dane:
\(E_p=-\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}\cdot 500}{7{,}0\cdot 10^6}\)
Najpierw obliczamy licznik:
\(6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}\cdot 500\)
\(=6{,}67\cdot 6{,}0\cdot 500\cdot 10^{13}\)
\(=20010\cdot 10^{13}=2{,}001\cdot 10^{17}\)
Zatem:
\(E_p=-\frac{2{,}001\cdot 10^{17}}{7{,}0\cdot 10^6}\)
\(E_p\approx -2{,}86\cdot 10^{10}\ \text{J}\)
Odpowiedź
Energia potencjalna satelity w polu grawitacyjnym Ziemi wynosi około \( -2{,}86\cdot 10^{10}\ \text{J}\).
Znak minus oznacza, że przyjęliśmy poziom zerowy energii potencjalnej w nieskończoności. Satelita znajdujący się w skończonej odległości od Ziemi ma wtedy ujemną energię potencjalną.
© medianauka.pl, 2026-07-13, ZAD-5152/28170
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
