Energia potencjalna w polu grawitacyjnym
Siła grawitacji jest siłą zachowawczą.
Praca siły grawitacji nie zależy od toru ruchu, lecz tylko od położenia początkowego i końcowego.
Praca siły grawitacji po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Zmiana energii potencjalnej w centralnym polu grawitacyjnym wynosi:
\(\Delta E_p=GMm\left(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B}\right)\)
Jeśli przyjmujemy \(E_p=0\) w nieskończoności, to:
\(E_p=-\frac{GMm}{r}\)
Potencjał pola grawitacyjnego to energia potencjalna przypadająca na jednostkę masy:
\(V=\frac{E_p}{m}\)
Siła grawitacji jest to siła zachowawcza, to znaczy, że praca przez nią wykonana przy przemieszczaniu ciała w polu grawitacyjnym nie zależy od drogi i toru ruchu, a jedynie od położenia początkowego i końcowego ciała w polu grawitacyjnym. Stwierdzenie to obowiązuje dla pól niezmiennych (stacjonarnych).
Praca wykonana przez siłę zewnętrzną, równoważącą siłę grawitacji przy przesunięciu ciała o masie \(m\) z punktu \(A\) do punktu \(B\) w polu grawitacyjnym źródła pola o masie \(M\) jest równa:
\(W_{z,A\to B}=GMm(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B})\)
Natomiast praca sił pola grawitacyjnego w powyższych warunkach jest równa:
\(W_{g,A\to B}=-GMm(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B})\)
Z powyższych wzorów wynika prosty wniosek:
Praca w polu grawitacyjnym po drodze zamkniętej jest równa zeru.
Ponieważ zmienia się położenie ciała o masie m w polu grawitacyjnym ciała o masie \(M\), energia potencjalna również się zmienia i jest równa pracy, jaka wykona siła zewnętrzna, równoważąca w każdym punkcie siłę grawitacji.
\(\Delta E_p=GMm(\frac{1}{r_A}-\frac{1}{r_B})\)
Z powyższego wzoru wynika wniosek, że energia potencjalna rośnie, gdy ciało próbne oddala się od źródła pola, a maleje, gdy zbliża się do źródła.
Jak policzyć energię potencjalną w danym punkcie? Trzeba przyjąć jakiś punkt odniesienia. Przyjęło się, że wartość energii potencjalnej w nieskończoności jest równa zeru. Konsekwencją powyższych dwóch wniosków jest to, że energia potencjalna może być tylko ujemna lub równa zero w nieskończoności. Ponieważ \(r_B\to\infty\), to \(\frac{1}{r_B}\to 0\) i:
Potencjał pola grawitacyjnego
Aby znaleźć wielkość fizyczną, która opisze skalarnie pole grawitacyjne, wystarczy uniezależnić powyższy wzór od masy ciała próbnego. Wielkość fizyczną taką nazywamy potencjałem pola.
Potencjał pola grawitacyjnego jest to iloraz energii potencjalnej ciała w tym polu do masy tego ciała. Potencjał oznaczamy symbolem \(V\).
Dla pola centralnego i podstawieniu odpowiednich wzorów otrzymamy:
Dla pola jednorodnego:
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
5
6
7
8
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Satelita o masie \(m=500\ \text{kg}\) znajduje się na orbicie w odległości \(r=7{,}0\cdot 10^6\ \text{m}\) od środka Ziemi. Oblicz energię potencjalną satelity w polu grawitacyjnym Ziemi. Przyjmij, że energia potencjalna w nieskończoności jest równa zeru.
Dane:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2018-07-28, A-3585/1817
Data aktualizacji artykułu: 2026-07-13
