Pierwsza prędkość kosmiczna
Zastanawiałeś się kiedyś, w jaki sposób satelity poruszają się, mimo że nie mają włączonych silników? Spójrz na poniższą animację.
Pierwsza prędkość kosmiczna to najmniejsza prędkość pozioma, jaką trzeba nadać ciału, aby mogło poruszać się po orbicie kołowej wokół Ziemi, przy pominięciu oporów ruchu.
Dla orbity kołowej siła grawitacji pełni rolę siły dośrodkowej.
\(\frac{mv^2}{r}=G\frac{mM}{r^2}\)
Stąd:
\(v_I=\sqrt{\frac{GM}{r}}\)
Dla orbity tuż nad powierzchnią Ziemi:
\(v_{IZ}\approx 7{,}9\ \text{km/s}\)
We wzorze \(r\) oznacza odległość od środka Ziemi.
Satelita porusza się po okręgu ze stałą szybkością, a rolę siły dośrodkowej pełni siła grawitacji. Możemy więc napisać, że:
\(\frac{mv^2}{r}=G\frac{mM}{r^2}\)
Dzielimy obie strony równania przez \(m\) i mnożymy przez \(r\):
\(v^2=\frac{GM}{r}\)
Pierwiastkując obie strony równania otrzymujemy wzór na prędkość, jaką należy nadać ciału stycznie do krzywizny Ziemi, aby ciało to poruszało się po orbicie kołowej wokół Ziemi. Jest to tak zwana pierwsza prędkość kosmiczna.
W przypadku Ziemi możemy podstawić następujące wartości do powyższego wzoru:
\(r=R_Z=6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}\)
\(M=M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
otrzymując pierwszą prędkość kosmiczną ziemską, tuż przy powierzchni Ziemi.
W rzeczywistości opór powietrza, który tu został pominięty szybko doprowadziłby do spadku satelity na powierzchnię Ziemi lub w wyniku tarcia z powietrzem satelita spaliłby się w atmosferze. Dlatego sztuczne satelity poruszają się zwykle na orbitach położonych ponad gęstymi warstwami atmosfery. W przypadku niskich orbit okołoziemskich wysokości te mogą wynosić kilkaset kilometrów nad powierzchnią Ziemi.
Jak widzisz, satelita w rzeczywistości cały czas "spada" na powierzchnię Ziemi. Nie potrzebuje więc żadnego napędu, aby utrzymywać się na torze ruchu wokół Ziemi.
We wzorze \(r\) oznacza odległość satelity od środka Ziemi. Jeśli satelita znajduje się na wysokości \(h\) nad powierzchnią Ziemi, to \(r=R_Z+h\).
Orbita geostacjonarna
Orbita geostacjonarna to szczególny rodzaj orbity wokół Ziemi. Satelita na takiej orbicie porusza się po orbicie kołowej w płaszczyźnie równika, z zachodu na wschód, a jego okres obiegu jest równy okresowi obrotu Ziemi. Dzięki temu satelita pozostaje stale nad tym samym punktem równika.
Promień orbity geostacjonarnej wynosi około \(42160\ \text{km}\) od środka Ziemi, czyli około \(35800\ \text{km}\) nad powierzchnią Ziemi.
Ćwiczenia
Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.
1
2
3
4
5
6
Nie jesteś zalogowany.
Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się
Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.
Zadania z rozwiązaniami
Zadanie nr 1.
Satelita ma poruszać się po orbicie kołowej wokół Ziemi na wysokości \(h=500\ \text{km}\) nad powierzchnią Ziemi. Oblicz szybkość satelity na tej orbicie.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(R_Z=6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}\)
📑 MODUŁY KURSU
Pełne śledzenie postępów kursu w planie Premium
© medianauka.pl, 2018-09-23, A-3598/1819
Data aktualizacji artykułu: 2026-07-14
