Zadanie — prędkości kosmiczne
Treść zadania:
Satelita ma poruszać się po orbicie kołowej wokół Ziemi na wysokości \(h=500\ \text{km}\) nad powierzchnią Ziemi. Oblicz szybkość satelity na tej orbicie.
Przyjmij:
\(G=6{,}67\cdot 10^{-11}\ \frac{\text{N}\cdot\text{m}^2}{\text{kg}^2}\)
\(M_Z=6{,}0\cdot 10^{24}\ \text{kg}\)
\(R_Z=6{,}37\cdot 10^6\ \text{m}\)
Rozwiązanie zadania
Korzystamy ze wzoru na szybkość satelity poruszającego się po orbicie kołowej:
\(v=\sqrt{\frac{GM_Z}{r}}\)
We wzorze \(r\) oznacza odległość satelity od środka Ziemi. Satelita znajduje się na wysokości \(h=500\ \text{km}\), czyli:
\(h=500000\ \text{m}=5{,}0\cdot 10^5\ \text{m}\)
Obliczamy promień orbity:
\(r=R_Z+h\)
\(r=6{,}37\cdot 10^6+5{,}0\cdot 10^5\)
\(r=6{,}87\cdot 10^6\ \text{m}\)
Podstawiamy dane do wzoru:
\(v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}}{6{,}87\cdot 10^6}}\)
Obliczamy licznik:
\(6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 6{,}0\cdot 10^{24}=4{,}002\cdot 10^{14}\)
Zatem:
\(v=\sqrt{\frac{4{,}002\cdot 10^{14}}{6{,}87\cdot 10^6}}\)
\(v=\sqrt{5{,}83\cdot 10^7}\)
\(v\approx 7{,}64\cdot 10^3\ \text{m/s}\)
\(v\approx 7{,}64\ \text{km/s}\)
Odpowiedź
Satelita na orbicie kołowej na wysokości \(500\ \text{km}\) nad powierzchnią Ziemi porusza się z szybkością około \(7{,}64\ \text{km/s}\).
Jest to nieco mniej niż pierwsza prędkość kosmiczna przy powierzchni Ziemi, ponieważ satelita znajduje się dalej od środka Ziemi.
© medianauka.pl, 2026-07-14, ZAD-5153/28187
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
