Zadanie — prawo Archimedesa
Treść zadania:
Skrzynia ze skarbem o masie \(45\ \text{kg}\) i objętości \(0{,}015\ \text{m}^3\) została całkowicie zanurzona w wodzie morskiej. Skrzynię utrzymuje nieruchomo lina przymocowana do statku.
Oblicz:
- wartość siły wyporu działającej na skrzynię,
- wartość siły, z jaką lina podtrzymuje skrzynię,
- pozorny ciężar skrzyni w wodzie.
Przyjmij gęstość wody morskiej \(\rho=1030\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) oraz \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Rozwiązanie zadania
1. Obliczenie siły wyporu
Skrzynia jest całkowicie zanurzona, dlatego objętość wypartej wody jest równa objętości skrzyni:
\(V_w=0{,}015\ \text{m}^3\)
Korzystamy ze wzoru wynikającego z prawa Archimedesa:
\(F_w=\rho V_wg\)
Podstawiamy dane:
\(F_w=1030\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 0{,}015\ \text{m}^3\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
\(F_w=154{,}5\ \text{N}\)
Na skrzynię działa siła wyporu o wartości \(154{,}5\ \text{N}\), skierowana pionowo w górę.
2. Obliczenie siły działającej na linę
Na skrzynię działają trzy siły:
- ciężar skrzyni \(F_g\), skierowany pionowo w dół,
- siła wyporu \(F_w\), skierowana pionowo w górę,
- siła napięcia liny \(F_l\), skierowana pionowo w górę.
Najpierw obliczamy ciężar skrzyni:
\(F_g=mg\)
\(F_g=45\ \text{kg}\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}=450\ \text{N}\)
Skrzynia pozostaje w spoczynku, dlatego siły działające w górę równoważą jej ciężar:
\(F_l+F_w=F_g\)
Stąd:
\(F_l=F_g-F_w\)
Podstawiamy dane:
\(F_l=450\ \text{N}-154{,}5\ \text{N}\)
\(F_l=295{,}5\ \text{N}\)
Lina podtrzymuje skrzynię siłą o wartości \(295{,}5\ \text{N}\).
3. Obliczenie pozornego ciężaru skrzyni
Pozorny ciężar ciała zanurzonego w płynie jest równy różnicy między jego ciężarem a siłą wyporu:
\(F_p=F_g-F_w\)
\(F_p=450\ \text{N}-154{,}5\ \text{N}=295{,}5\ \text{N}\)
Odpowiedź
Siła wyporu działająca na skrzynię wynosi \(154{,}5\ \text{N}\). Lina podtrzymuje skrzynię siłą \(295{,}5\ \text{N}\). Pozorny ciężar skrzyni w wodzie również wynosi \(295{,}5\ \text{N}\).
Dzięki działaniu siły wyporu skrzynia wydaje się w wodzie lżejsza niż na powietrzu.
© medianauka.pl, 2026-07-17, ZAD-5160/28283
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Balon o objętości \(8\ \text{m}^3\) jest całkowicie wypełniony helem i znajduje się w powietrzu. Łączna masa powłoki balonu, linek i kosza wynosi \(5\ \text{kg}\).
Oblicz:
- wartość siły wyporu działającej na balon,
- ciężar helu znajdującego się w balonie,
- największą masę ładunku, którą balon może unieść, aby pozostawał w równowadze.
Przyjmij:
\(\rho_{\text{pow}}=1{,}29\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\),
\(\rho_{\text{He}}=0{,}18\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\),
\(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
