Zadanie — prawo Archimedesa
Treść zadania:
Balon o objętości \(8\ \text{m}^3\) jest całkowicie wypełniony helem i znajduje się w powietrzu. Łączna masa powłoki balonu, linek i kosza wynosi \(5\ \text{kg}\).
Oblicz:
- wartość siły wyporu działającej na balon,
- ciężar helu znajdującego się w balonie,
- największą masę ładunku, którą balon może unieść, aby pozostawał w równowadze.
Przyjmij:
\(\rho_{\text{pow}}=1{,}29\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\),
\(\rho_{\text{He}}=0{,}18\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\),
\(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
Rozwiązanie zadania
1. Obliczenie siły wyporu
Balon wypiera powietrze o objętości równej swojej objętości. Zgodnie z prawem Archimedesa siła wyporu jest równa ciężarowi wypartego powietrza:
\(F_w=\rho_{\text{pow}}Vg\)
Podstawiamy dane:
\(F_w=1{,}29\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 8\ \text{m}^3\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
\(F_w=103{,}2\ \text{N}\)
Siła wyporu działająca na balon ma wartość \(103{,}2\ \text{N}\) i jest skierowana pionowo w górę.
2. Obliczenie ciężaru helu
Najpierw obliczamy masę helu:
\(m_{\text{He}}=\rho_{\text{He}}V\)
\(m_{\text{He}}=0{,}18\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 8\ \text{m}^3\)
\(m_{\text{He}}=1{,}44\ \text{kg}\)
Ciężar helu wynosi:
\(F_{\text{He}}=m_{\text{He}}g\)
\(F_{\text{He}}=1{,}44\ \text{kg}\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)
\(F_{\text{He}}=14{,}4\ \text{N}\)
3. Obliczenie największej masy ładunku
Ciężar powłoki balonu, linek i kosza wynosi:
\(F_b=m_bg\)
\(F_b=5\ \text{kg}\cdot 10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}=50\ \text{N}\)
Aby balon z ładunkiem pozostawał w równowadze, siła wyporu musi być równa sumie ciężarów helu, balonu i ładunku:
\(F_w=F_{\text{He}}+F_b+F_{\text{ład}}\)
Stąd:
\(F_{\text{ład}}=F_w-F_{\text{He}}-F_b\)
Podstawiamy dane:
\(F_{\text{ład}}=103{,}2\ \text{N}-14{,}4\ \text{N}-50\ \text{N}\)
\(F_{\text{ład}}=38{,}8\ \text{N}\)
Masę ładunku obliczamy ze wzoru:
\(m_{\text{ład}}=\frac{F_{\text{ład}}}{g}\)
\(m_{\text{ład}}=\frac{38{,}8\ \text{N}}{10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}}\)
\(m_{\text{ład}}=3{,}88\ \text{kg}\)
Odpowiedź
Siła wyporu działająca na balon wynosi \(103{,}2\ \text{N}\), a ciężar znajdującego się w nim helu wynosi \(14{,}4\ \text{N}\). Balon może unieść ładunek o maksymalnej masie około \(3{,}9\ \text{kg}\), aby pozostawać w równowadze.
Siła wyporu działa również w gazach. Balon unosi się dlatego, że średnia gęstość helu, powłoki oraz ładunku jest mniejsza od średniej gęstości wypartego powietrza.
© medianauka.pl, 2026-07-17, ZAD-5161/28284
Zadania podobne
Zadanie nr 1.
Skrzynia ze skarbem o masie \(45\ \text{kg}\) i objętości \(0{,}015\ \text{m}^3\) została całkowicie zanurzona w wodzie morskiej. Skrzynię utrzymuje nieruchomo lina przymocowana do statku.
Oblicz:
- wartość siły wyporu działającej na skrzynię,
- wartość siły, z jaką lina podtrzymuje skrzynię,
- pozorny ciężar skrzyni w wodzie.
Przyjmij gęstość wody morskiej \(\rho=1030\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\) oraz \(g=10\ \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\).
