Zadanie — naczynia połączone
Treść zadania:
Do rurki w kształcie litery U wlano wodę, a następnie do prawego ramienia dolano niemieszającą się z wodą ciecz o nieznanej gęstości. Po ustaleniu się równowagi, wysokość słupa nieznanej cieczy, mierzona od granicy między cieczami do jej swobodnej powierzchni, wynosi \(24\ \text{cm}\). Powierzchnia wody w lewym ramieniu znajduje się \(19{,}2\ \text{cm}\) powyżej poziomu granicy między cieczami.
Oblicz:
- gęstość nieznanej cieczy,
- różnicę wysokości między swobodnymi powierzchniami obu cieczy,
- określ, która powierzchnia znajduje się wyżej.
Przyjmij gęstość wody \(\rho_w=1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
Rozwiązanie zadania
1. Obliczenie gęstości nieznanej cieczy
Na poziomie granicy między cieczami ciśnienia w obu ramionach rurki są jednakowe.
Możemy więc zapisać:
\(\rho_wgh_w=\rho_cgh_c\)
Wartość przyspieszenia ziemskiego \(g\) występuje po obu stronach równania, dlatego możemy ją skrócić:
\(\rho_wh_w=\rho_ch_c\)
Przekształcamy wzór względem gęstości nieznanej cieczy:
\(\rho_c=\rho_w\frac{h_w}{h_c}\)
Podstawiamy dane:
\(\rho_c=1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot\frac{19{,}2\ \text{cm}}{24\ \text{cm}}\)
\(\rho_c=1000\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\cdot 0{,}8\)
\(\rho_c=800\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\)
Gęstość nieznanej cieczy wynosi \(800\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\).
2. Obliczenie różnicy wysokości swobodnych powierzchni
Powierzchnia nieznanej cieczy znajduje się \(24\ \text{cm}\) nad granicą cieczy, a powierzchnia wody – \(19{,}2\ \text{cm}\) nad tą granicą.
Różnica wysokości wynosi:
\(\Delta h=h_c-h_w\)
\(\Delta h=24\ \text{cm}-19{,}2\ \text{cm}\)
\(\Delta h=4{,}8\ \text{cm}\)
3. Porównanie położenia powierzchni
Nieznana ciecz ma mniejszą gęstość niż woda, dlatego do wytworzenia takiego samego ciśnienia potrzebny jest jej wyższy słup.
Odpowiedź
Gęstość nieznanej cieczy wynosi \(800\ \frac{\text{kg}}{\text{m}^3}\). Jej swobodna powierzchnia znajduje się o \(4{,}8\ \text{cm}\) wyżej niż powierzchnia wody.
© medianauka.pl, 2026-07-19, ZAD-5164/28300
Zadania podobne
Brak powiązanych zadań.
