Zasada zachowania pędu

Zasadę zachowania pędu można sformułować w następujący sposób:

Jeżeli na układ ciał nie działają żadne siły zewnętrzne lub siły te równoważą się, to pęd układu nie zmienia się.

Można powyższe zapisać w następujący sposób:

\(\vec{F}_{zewn}=\vec{0} \Rightarrow \vec{p}_c=const\)

Możemy powyższą zasadę zapisać także w następujący sposób:

\(\vec{p}_{początkowy}=\vec{p}_{końcowy}\)

czyli:

\(\sum{\vec{p}_{przed}}=\sum{\vec{p}_{po}}\)

Zatem pęd układu w stanie początkowym jest równy pędowi układu w stanie końcowym, chyba że działają jakieś zewnętrzne siły (na przykład siły tarcia).

Jeżeli tarcie działa między układem a otoczeniem, np. ciało ślizga się po podłożu, to jest to siła zewnętrzna i pęd badanego układu nie jest zachowany; jeżeli tarcie działa wewnątrz układu, np. między dwoma ciałami należącymi do tego samego układu, to nie zmienia całkowitego pędu całego układu.

Przykłady wpływu siły tarcia w różnych przypadkach

Klocek porusza się po stole i działa na niego siła tarcia ze strony stołu. Siła tarcia jest tutaj siłą zewnętrzną, bo stół nie należy do badanego układu. Dlatego pęd klocka maleje: \(\vec{p}_{początkowy}\neq \vec{p}_{końcowy}\)
Wybrany układ: człowiek + łódka. Człowiek odpycha się stopami od łódki. Między stopami a łódką działa tarcie statyczne. Dla samego człowieka tarcie od łódki jest siłą zewnętrzną, więc pęd człowieka może się zmienić. Ale dla układu: człowiek + łódka ta siła tarcia jest wewnętrzna. Człowiek uzyskuje pęd w jedną stronę, a łódka w przeciwną. Jeżeli pomijamy opór wody, to: \(\vec{p}_{\text{człowieka}}+\vec{p}_{\text{łódki}}=\text{const}\), a jeśli początkowo układ był w spoczynku, to: \(\vec{p}_{człowieka}+\vec{p}_{łódki}=\vec{0}\)

Przykłady zastosowania zasady zachowania pędu

Chłopak stojący na nieruchomej łódce (pęd układu chłopak-łódka jest równy zeru) wyskakuje z niej na brzeg. W chwili wyskoku chłopiec uzyskuje pewien pęd. Jednak zgodnie z zasadą zachowania pędu pęd układu ciał nie może ulec zmianie. Stąd możemy zaobserwować jak łódka również uzyskuje pęd w przeciwną stronę. Łódka odpływa.
Zasadą zachowania pędu tłumaczymy działanie śruby okrętowej, śmigła helikoptera, zjawisko odrzutu i napędu odrzutowego i rakietowego (pęd jaki uzyskują gazy wylotowe jest równy co do wartości bezwzględnej pędowi, jaki uzyskuje samolot lub rakieta).
\(\vec{p}_{gazów}=-\vec{p}_{rakiety}\)

Poniższa animacja ilustruje zasadę zachowania pędu.

Przykład: dwa wózki na torze

Rozważmy dwa wózki poruszające się po poziomym, prawie bezoporowym torze. Wózek A porusza się w prawo i zderza się z nieruchomym wózkiem B. Zakładamy, że opory ruchu są pomijalne, więc w kierunku poziomym na układ dwóch wózków nie działa wypadkowa siła zewnętrzna.

Dane:

masa wózka A: \(m_A=2\ \text{kg}\),
prędkość początkowa wózka A: \(v_A=3\ \text{m/s}\),
masa wózka B: \(m_B=1\ \text{kg}\),
prędkość początkowa wózka B: \(v_B=0\ \text{m/s}\).

Po zderzeniu wózki łączą się i jadą dalej razem. Obliczmy ich wspólną prędkość.

Zasada zachowania pędu ma postać:

\(m_Av_A+m_Bv_B=(m_A+m_B)v\)

Podstawiamy dane:

\(2\cdot 3+1\cdot 0=(2+1)v\)

\(6=3v\)

\(v=2\ \text{m/s}\)

Po zderzeniu oba wózki poruszają się razem z prędkością:

\(v=2\ \text{m/s}\)

W tym przykładzie pęd pojedynczego wózka A nie jest zachowany, ponieważ podczas zderzenia działa na niego siła ze strony wózka B. Zachowany jest natomiast całkowity pęd układu złożonego z obu wózków:

\(\vec{p}_{A początkowy}+\vec{p}_{B początkowy}=\vec{p}_{A końcowy}+\vec{p}_{B końcowy}\)

Siły działające między wózkami są siłami wewnętrznymi układu. Zmieniają one pędy poszczególnych wózków, ale nie zmieniają całkowitego pędu całego układu.

Dodatkowe materiały edukacyjne

Wózki na torze bez tarcia — zderzenie sprężyste i niesprężyste bez oporów ruchu. Pozwala zbadać, jak pęd rozkłada się między ciałami po zderzeniu i dlaczego suma pędów układu pozostaje niezmieniona — niezależnie od rodzaju zderzenia.

Symulacja

Ćwiczenia

Zwiększ populację dziobaków, rozwiązując krótkie zadania i ćwiczenia związane z tą lekcją.

Nie jesteś zalogowany.

Z jajka nic się nie wykluje, a Twoja populacja dziobaków nie przetrwa po opuszczeniu strony... Zaloguj się

Aby otworzyć złote jaja, musisz posiadać Plan Premium.

Zadania z rozwiązaniami

Zadanie nr 1.

Kula bilardowa A o masie \(m_A=0{,}16\ \text{kg}\) porusza się po stole z prędkością \(v_A=2\ \text{m/s}\). Uderza centralnie w nieruchomą kulę bilardową B o takiej samej masie \(m_B=0{,}16\ \text{kg}\). Po zderzeniu kula A zatrzymuje się. Oblicz prędkość kuli B po zderzeniu. Załóż, że opory ruchu w czasie zderzenia są pomijalne.

Pokaż rozwiązanie zadania.

Zadanie nr 2.

Chłopiec o masie \(m_1=50\ \text{kg}\) stoi nieruchomo na deskorolce. Trzyma w rękach plecak o masie \(m_2=5\ \text{kg}\). Chłopiec odrzuca plecak poziomo do przodu z prędkością \(v_2=4\ \text{m/s}\). Oblicz prędkość chłopca z deskorolką po odrzuceniu plecaka. Załóż, że opory ruchu są pomijalne, a masa deskorolki jest bardzo mała.

Pokaż rozwiązanie zadania.

⬅️ Poprzedni Pęd

Spis treści

Ćwiczenia: 0/0 0%

Następny Uogólniona postać drugiej zasady dynamiki ➡️