Logo Media Nauka

Facebook

Ciśnienie gazu doskonałego

Jeżeli przeanalizujemy zachowanie się cząsteczek gazu doskonałego w zamkniętym naczyniu, to możemy w dość prosty sposób wyprowadzić wzór na ciśnienie, jakie wywierają cząsteczki tego gazu na ścianki naczynia.

Można wykazać, że ciśnienie p wywierane przez gaz doskonały o N cząsteczkach o masie m zależy od kwadratu prędkości średniej cząsteczek gazu w naczyniu o objętości V:

p=\frac{mN\overline{v}^2}{3V}

Poniżej znajdziesz wyprowadzenie powyższego wzoru.

Symulacja

Poniżej znajduje się symulacja cząsteczek gazu zamkniętego w sześciennym, szczelnym pojemniku. Cząstki zderzają się ze sobą i ściankami naczynia sprężyście. Zmieniaj różne parametry układu i sprawdź, jak zmienia się ciśnienie. Po zmianie parametrów odczekaj chwilę, aż układ ustabilizuje się.

Spróbuj na podstawie powyższej symulacji odpowiedzieć na następujące pytania:

  • Czy ciśnienie zależy od prędkości cząsteczek gazu?
  • Czy ciśnienie zależy od masy cząsteczek gazu?
  • Czy ciśnienie zależy od wielkości naczynia?
  • Czy ciśnienie zależy od ilości gazu w naczyniu?
  • Czy ciśnienie zależy od gęstości gazu w naczyniu?

Spróbuj też narysować wykresy powyższych zależności przyjmując umowne jednostki. Będziesz mógł stwierdzić zależność wprost proporcjonalną, odwrotnie proporcjonalną lub inną.

Wyprowadzenie

Niech a oznacza długość krawędzi sześciennego naczynia z gazem, V - jego objętość, p - pęd pojedynczej cząstki gazu doskonałego, v - jej prędkość. Jeżeli obierzemy układ odniesienia w dolnym narożniku sześciennego pojemnika i przeanalizujemy ruch jednej cząstki wzdłuż osi x, to przy uderzeniu o ściankę naczynia składowa x prędkości zmieni znak po zderzeniu. Możemy wówczas obliczyć w następujący sposób zmianę pędu cząstki gazu:

Δp=pkońcowy x-ppoczątkowy x=-mvx-mvx= -2mvx

Taki sam pęd z przeciwnym znakiem (czyli 2mvx) uzyska ścianka naczynia. Jednocześnie prędkość cząsteczki, która przebywa drogą od ścianki do ścianki i z powrotem (między kolejnymi zderzeniami) wynosi vx= 2a/Δt, skąd czas między zderzeniami wynosi Δt = 2a/vx.

Zmiana pędu ścianki naczynia w jednostce czasu to zgodnie z II zasadą dynamiki Newtona siła, jaka działa na tę ściankę:

F=Δp/Δt = 2mvx/Δt = 2mvx/( 2a/vx) = mvx2/a.

Obliczmy ciśnienie wywierane na ściankę przez tę jedną cząsteczkę gazu (jest to siła wywierana na powierzchnię ścianki bocznej o polu a2):

p1 = F/a2= mvx2/a3= mvx2/V.

Jeżeli cząstek mamy N, to ciśnienie wywierane na badaną ściankę będzie sumą wszystkich ciśnień wywieranych na tę ściankę przez wszystkie cząsteczki:

p1 + p1 + ... + pN= mv1x2/V + mv2x2/V + ... + mvNx2/V = m/V ( v1x2 + v2x2 + ... + vNx2 )

Prawdopodobieństwo, że jedna cząsteczka z N cząstek ma prędkość v1 wynosi 1/N.

Zatem:

vx2= 1/N( v1x2 + v2x2 + ... + vNx2 )

Ponieważ jednym z założeń gazu doskonałego jest jego przypadkowy i chaotyczny ruch, to wszystkie składowe prędkości średnich muszą być jednakowe, a prędkość średnia będzie równa:

v^2=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{v_{i}^{2}}=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{(v_{xi}^{2}+v_{yi}^{2}+v_{zi}^{2})}=\\=\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{v_{xi}^{2}}+\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{v_{yi}^{2}}+\frac{1}{N}\sum_{i=1}^{N}{v_{zi}^{2}}=\frac{3}{N}\sum_{i=1}^{N}{v_{xi}^{2}}

Zatem wstawiając powyższe do wzoru na wyznaczone wcześniej ciśnienie otrzymujemy:

p=\frac{mN\overline{v}^2}{3V}



© medianauka.pl, 2019-10-17, ART-3698

 

Jaką temperaturę ma próżnia?

Jaką temperaturę ma próżnia?

Jaka jest temperatura próżni, skoro nie ma w niej cząstek? Czy istnieje w naturze zero absolutne? Czy istnieje idealna próżnia?








Polecamy w naszym sklepie

Latający cyrk fizyki
FUNDAMENTALNIE. TAK FIZYKA KWANTOWA I FIZYKA FIZYKA CZĄSTEK ELEMENTARNYCH WYJAŚNIA WSZYSTKO (OPRÓCZ GRAWITACJI)
kompas
POZA ZIEMIĘ HISTORIA LOTÓW MIĘDZYPLANETARNYCH
Dzieci wszechświata. Biblioteka Montessori
Niektóre treści nie są dostosowane do Twojego profilu. Jeżeli jesteś pełnoletni możesz wyrazić zgodę na przetwarzanie swoich danych osobowych. W ten sposób będziesz miał także wpływ na rozwój naszego serwisu.
© ® Media Nauka 2008-2021 r.